Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion aufstellen

Aufrufe: 497     Aktiv: 27.09.2020 um 19:21
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Hey, 

Ich hänge irgendwie an meiner Aufgabe fest, wenn es darum geht die Punkte in die Gleichung einzusetzen. 

-> Gesucht ist eine Funktion mit folgenden Eigenschaften

a) f hat den Grad 2, ist symmetrisch zur y-Achse, hat bei x= -2 eine Nullstelle und bei x= 0 den Funktionswert -2. 

b) f hat den Grad 3, ist symmetrisch zum Ursprung und geht durch P(1|-3) und Q(2|0)

 

Also erstmal zur a: 

Da habe ich jetzt erst mal aufgestellt: f(x)= ax^2 + bx + c , dann kann man ja wegen Achsensymmetrie kürzen und ich bin jetzt bei f(x) = ax^2 + c und weiß nicht wie ich die Punkte P (-2|0) Q (0|-2) einsetzen soll. 

 

 

Bei der b komme ichgenau so weit:

Aufgestellt f(x)= ax^3 + bx^2 + cx + d und wegen der Punktsymmetrie gekürzt auf f(x)= ax^3 + cx

Jedoch weiß ich auch hier nicht wie die Punkte einzusetzen sind. 

 

Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen, vielen Dank schon mal und einen schönen Sonntag! :)

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Zur a: Setz in deine Gleichung mit à und c das x und das y deiner Punkze dir gegeben sind ein. Dann nach a und c umformen ! 

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Gleiches gilt für b setze beide ein, x und y und du hast zwei Gleichungen .. eine ist sehr geigend , um nach a oder c umzustellen und dann in die andere einzusetzen !   ─   markushasenb 27.09.2020 um 16:37
Ahh verstehe, und bei der a. Welchen Punkt setze ich ein und woher weiß ich das? Oder beide und wie bei der b lösen?   ─   una 27.09.2020 um 16:39
Beide gleich lösen. Du hast bei der a) ja bereits richtig aufgestellt: a*x +b
Jetzt a*(-2)+ b = 0 und a*0 + b = -2 also ist b = -2 und den Rest siehst du sicher selbst !   ─   markushasenb 27.09.2020 um 16:59
Ich hatte vorhin eine Freundin parallel gefragt und sie hat mir eben gesagt, dass sie das mit linearen Gleichungssystemen gelöst hat, bzw die b. Was ist besser und funktioniert dass immer mit dem Punkt einsetzen und eine ist geeignet um nach a umzustellen und die andere nach c?   ─   una 27.09.2020 um 18:59
Man kann das auch mit einem LGS machen, das bietet sich besonders dann an, wenn man viele Unbekannte und somit viele Gleichungen hat. In diesem Fall war das so offensichtlich. Es gibt verschiedene Verfahren, siehe dazu auch folgend verlinktes Video   ─   markushasenb 27.09.2020 um 19:05
Vielen Dank, ich habe mir gerade die Videoreihe von Simple Club angeschaut, aber trotzdem vielen Dank, hat mir sehr geholfen!   ─   una 27.09.2020 um 19:19
Gern !   ─   markushasenb 27.09.2020 um 19:21

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