Interpolation - Lagrange: Polynom 2. Grades bestimmen, sodass 2 Funktionen in x=1 differenzierbar si

Aufrufe: 713     Aktiv: 14.01.2021 um 22:41
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Hi,

folgende Aufgabe:

Die a) ist kein Problem. Die b) ist schlicht und einfach unlösbar für mich. Ich kann leider auch mit der Musterlösung

nichts anfangen... Wie kommt man auf so eine Lösung? Kann mir jemand das nocheinmal für Dummies erklären?

Vielen Dank im Vorraus 

Grüße

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1 Antwort
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Der Ansatz ist klar?

Wenn die Funktion beim Übergang an der Stelle \(x=1\) differenzierbar sein soll, müssen die Ableitungen von \(p\) und \(q\) in diesem Punkt übereinstimmen. Also gilt \(p'(1)=q'(1)\). Daraus ergibt sich dann die dritte Gleichung des LGS. Die anderen beiden Gleichungen ergeben sich einfach aus den Bedingungen \(q(1)=2\) und \(q(2)=4\).

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Hallo,
vielen Dank für die schnelle Antwort!

ok - wegen dem gesuchten Polynom 2.Grades kann ich ax²+bx+c verwenden. Das leuchtet mir ein.
Aber auf den Ansatz q'(x) = p'(x) = 1 zu verwenden
und
3 Gleichungen aufzustellen, zwei mit q(x) und eine mit q'(x)

wäre ich von selbst einfach nicht gekommen...   ─   hias29 14.01.2021 um 22:35
ich habs mir mal ganz dick markiert und hoffe dass ich es bei der nächsten Übungsaufgabe wieder anwenden kann. Vielen Dank!   ─   hias29 14.01.2021 um 22:41

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.