Hallo,

die Mantelfläche ist nicht gleich der Oberfläche. Die Oberfläche eines Kegels setzt sich aus Mantelfläche und Grundfläche zusammen. Ich denke hier wurde die Mantelfläche angegeben um nicht direkt alle Formel zu geben. 

Was erhalten wir also für die Oberfläche?

Ich habe es jetzt nicht ganz durchgerechnet, aber beim überschlagen sieht es so aus als ob du wie du schon richtig sagst \( R = \sin( \frac {\varphi} 2) s \) und \( h = \cos( \frac {\varphi} 2) s \) in die Formeln einsetzen musst. Dann am Ende noch die Oberflächenformel nach \( s \) umstellen und in die Volumenformel. Danach solltest du eine Funktion in Abhängigkeit von \( \varphi \) haben. 

Wichtig das du beim Sinus und Kosinus den halben Winkel nimmst. 

Grüße Christian