Hallo :-)

3 Plättchen, dann sind folgende Zahlen möglich:

300, 210, 201, 120, 102, 111, 30, 21, 12, 3

Das sind aber zehn verschiedene Zahlen. :-) Das heißt, deine Antwort stimmt schon mal nicht.

Vielleicht soll die Begründung hier bei der c) zum Beispiel auch einfach nur sein: Es gibt nur 10 Zahlen (mit maximal 3 Stellen), die die Quersumme 3 haben.

In welcher Klasse sind wir denn hier bei dieser Aufgabe? 

Eine Formel aus der Kombinatorik, die hier zur allgemeinen Berechnung der Anzahl an Zahlen abhängig von k taugt, gibt es auch, aber die lernt man in der Schule normalerweise nicht kennen: \( \binom {n+k-1}{k}\)

Ein anderer Ansatz könnte sein, sich mal einen Überblick zu verschaffen, wie viele Zahlen es bei 4 Plättchen, bei 5 Plättchen, bei 6 Plättchen, ... geben kann. Entweder mit konkreten Zahlen jeweils oder abhängig von k. Zum Beispiel mit einer Tabelle der Plättchenverteilung: 

H:  k   k-1  k-1  k-2   k-2   k-2  ...

Z:  0    1     0     2      1      0

E:  0    0     1     0      1      2

Es lässt sich dann tatsächlich ein Muster erkennen und eine Formel aufstellen. :-)

Vielleicht hilft dir das ja weiter!? :-)

Die Aufgabe ist nicht verständlich, als würden Satzteile oderso fehlen. 

Ich habe gelernt, dass n die Gesamtanzahl der Objekte ist. 
Da HZE sozusagen 3 Objekte sind, muss n 3 sein.