Beides falsch! Der Kreis hat dem Mittelpunkt bei (-1,0). Berechne den Betrag auf der linken Seite! Hilfe findest Du notfalls auf meiner Lernplaylist Grundkurs Mathematik Komplexe Zahlen. Dann folgt mit x, y als Real- und Imaginärteil \((x+1)^2+y^2 <1^2 \). Alles klar? Sonst melden.

Also, meine Videos zu komplexen Zahlen findet man auch in der Lernplaylist Grundkurs Mathematik, meinen Kanal unter https://www.youtube.com/results?search_query=strehlow+mathe

Noch einmal zur Aufgabe. Schreibe z=x+iy, dann ist z+i = x +i(y+1). Weiter wie beschrieben. Nun ist der Kreismittelpunkt bei 0,-i.

Hallo,

z=x+i y  --> z+i = x + i (y+1).

Jetzt der Betrag:

|z+i| = sqrt( x^2 + (y+1)^2 ).

|z+i| > 1 bedeutet auch:

x^2 + (y+1)^2 > 1.

Die Ungleichung beschreibt alle komplexen Zahlen, die außerhalb des Kreises mit Mittelpunkt M(0,-1) und Radius 1 liegen.

Mit anderen Worten, alle komplexen Zahlen innerhalb des Kreises inklusive dem Rand erfüllen diese Ungleichung nicht. 

Gruß 

Elayachi Ghellam 

Am einfachsten und ohne zu rechnen: \(|a-b|\) ist der Abstand zwischen a und b. Bei reellen Zahlen der Abstand auf der Zahlengeraden, bei komplexen der Abstand in der komplexen Zahlenebene. Um das mit Deinem Ausdruck zu vergleichen, beachte:

\(|z+i|=|z-(-i)|\), daher der Abstand von z zu -i (a=z, b=-i).

Mit dem Wissen, dass Betrag einer Differenz Abstand bedeutet, kann man sich oft Rechnerei sparen. Wenn keine Differenz zu sehen ist, wie hier, dann macht man halt eine draus. Geht nicht immer, aber hier schon.