Vektor Spiegelung

Aufrufe: 1514     Aktiv: 15.11.2018 um 20:43
0
Hallo, gegeben ist folgende Abbildung: \(ϕ_v : IR^n → IR^n, ϕ_v(x) = x − 2(x, v)v \) Wobei die Klammern ein Skalarprodukt kennzeichnen. Sehe ich richtig das das eine Spiegelung von x, an v ist? Danke im Voraus. Grüße, h
Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 2.46K

 
Kommentar schreiben
9 Antworten
0
Ganz genau. \(r=x-2\langle x,n\rangle n\) beschreibt die Spiegelung von \(x\) an der Hyperebene (durch den Ursprung), die orthogonal zu \(n\) steht.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 1.99K

 

Kommentar schreiben

0
Hallo, Jein, damit es eine Spiegelung ist, müsste \(v\) die Länge 1 haben. Eine (etwas) intuitive Erklärung findest du hier Beantwortet das deine Frage?   Gruß, Gauß
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 1.99K

 

Kommentar schreiben

0

Halo,

sorry hatte vergessen dazu zu schreiben das die Länge 1 ist. Demnach ist es ja eine Spiegelung oder (wegen der Länge 1)?

Danke für den Link, schaue ihn mir mal an.

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.46K

 
In dem Falle ist es eine Spiegelung :)   ─   carl-friedrich-gauss 15.11.2018 um 22:11
Verstehe, vielen Dank für die Hilfe 🙂   ─   wirkungsquantum 15.11.2018 um 22:44

Kommentar schreiben

0
Nochmal zur Aufgabe: es handelt sich aber nicht um eine Spiegelung an v,oder? Aus der Abbildung hier sieht man nämlich das in der Abbildung für v=(1 0)^T der Vektor an (0 1)^T gespiegelt wurde.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.46K

 

Kommentar schreiben

0

Die Richtung der Vektoren ist dabei entscheidend.

Die Formel für die Spiegelung \(r=x-2\langle x,n\rangle n\) wurde für

musst du die Formel dementsprechend anpassen. Also \(r=2\langle n,x\rangle n -x\).

Ich hoffe, ich habe jetzt auf die Schnelle keinen Fehler beim herleiten gemacht.Das Zahlenbeispiel geht jedenfalls, wenn ich es mal schnell im Kopf durchgehe, auf.

 

Versuche sonst einfach mal selber die Formel (entweder die eine oder gleich beide) herzuleiten. Wenn man schon mal mit Projektionen gearbeitet hat, ist das auch recht einleuchtend.

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 1.99K

 

Kommentar schreiben

0
Vielen dank für die ausführliche Antwort, das ist schon deutlich klarer geworden. Müsste der Vektor (1 -1)^T aber nicht schräg nach unten zeigen? Lässt sich nur anhand der Vektoren erkennen welche Formel notwendig ist?
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.46K

 

Kommentar schreiben

0
Nachtrag: ich glaub ich hab meinen Denkfehler gefunden. Die Vektoren dürfen gar nicht einer Ebene sein oder? Also n muss normal zur Ebene liegen, indem die Spiegelung stattfindet.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.46K

 

Kommentar schreiben

0
Ok jetzt hab ichs :D es wird an der Ebene normal zu v gespiegelt. Daher in meinen beispiel die y Achse.
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.46K

 

Kommentar schreiben

0
Alles verstehe, vielen Dank für die Hilfe🙂
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 2.46K

 

Kommentar schreiben