Jap genau. Es gilt
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac 1 {f_n f_{n+2}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac 1 {f_n f_{n+1}} - \frac 1 {f_{n+1} f_{n+2}} \)
Nun gilt für eine Teleskopsumme
\( \sum_n^{\infty} (a_{n} - a_{n+1}) \)
Wenn du dir die beiden Summen nun anguckst, setzen wir
\( a_n = \frac 1 {f_n f_{n+1}} \)
Nun setze da doch mal anstatt \( n \) ein \( n+1 \) ein. Du musst deinen Subtrahenden dafür erhalten.
Wenn es dir immer noch nicht ganz klar ist, dann schreib es mal aus
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac 1 {f_n f_{n+1}} - \frac 1 {f_{n+1} f_{n+2}} = (\frac 1 {f_1 f_2} - \frac 1 {f_2 f_3} ) + ( \frac 1 {f_2 f_3} - \frac 1 {f_3 f_4} ) + ( \frac 1 {f_3 f_4} - \frac 1 {f_4 f_5} ) + \ldots \)
Das können wir umschreiben zu
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac 1 {f_n f_{n+1}} - \frac 1 {f_{n+1} f_{n+2}} = \frac 1 {f_1 f_2} + (- \frac 1 {f_2 f_3} + \frac 1 {f_2 f_3} ) + ( - \frac 1 {f_3 f_4} + \frac 1 {f_3 f_4}) + \ldots \)
Grüße Christian
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Stimmt! Jetzt, wo ich es sehe, ist es völlig klar. Vielen Dank! :)An der b) habe ich auch schon ein wenig geknobelt, sie soll ja scheinbar ähnlich funktionieren.Wie bist du bei der a) darauf gekommen mit f_n+1*f_n+1 zu erweitern? Mit derselben Taktik müsste ich doch bei der b) auch etwas finden?
─ tisterfrimster 24.05.2019 um 16:26