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Wir müssen ein \(k\in\mathbb Z\) so finden, dass \((\frac{23}3,\frac{25}3)\cap[2k-1,2k]\neq\emptyset\). Es ist offensichtlich \((\frac{23}3,\frac{25}3)\subseteq (7,9)\), also ist das einzige in Frage kommende Intervall der Form \([2k-1,2k]\) das Intervall \([7,8]\) mit \(k=4\). Für \(k=3\) ist \([5,6]\) bereits zu klein und für \(k=5\) ist \([9,10]\) schon zu groß.
In der Lösung wird so argumentiert: Wir brauchen das größte \(k\), sodass \(2k\leq\frac{25}3\). So kommt man auf die Formel in der Lösung.
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stal
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Danke für die schnelle Beantwortung. Was jedoch immer noch nicht ganz verstehe sind die -1,2k im Intervall. Wo genau kommen die her?
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anonym52f4a
25.11.2020 um 16:47
Es sind nicht -1,2k. Die linke Intervallgrenze ist \(2k-1\), die rechte ist \(2k\).
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stal
25.11.2020 um 16:49