Lineare Abhängigkeiten

Aufrufe: 519     Aktiv: 13.01.2021 um 23:23
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Habe ich die Aufgabe richtig gerechnet? Bei III. kommt bei mir 0=0. Heißt das, dass es eine Lösung gibt? Denn sobald eine wahre Aussage kommt zb 3=3 4=4 usw. dann gibt es immer eine Lösung. Aber wie würde die Gleichung aussehen, wenn die Vektoren linear abhängig wären? Müsste da dann alles andere als 0 rauskommen wie zb a=2-a oder b=2-4c?? Ich hoffe ihr versteht was ich meine... 

und gauß-Algorithmus haben wir noch nicht behandelt, deshalb muss ichs so lösen..

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1 Antwort
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Vorsicht! Du hast hier einen großen Fehler gemacht. \(b=-2a\) bedeutet NICHT automatisch, dass \(b=0\) gilt. Ebenso bei den anderen Gleichungen! Setze diese Variablen, nach denen du aufgelöst hast, in die anderen Gleichungen ein und eliminiere diese Variablen somit. Dann solltest du am Ende auf eine Gleichung stoßen, die du entweder lösen kannst oder nicht. Wenn also Lösung nur 0 herauskommt, dann sind die Vektoren linear unabhängig. Wenn aber eine andere Lösung herauskommt, so sind sie linear abhängig. 

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Okay. Ich habe ja für a=0. Soll ich nun in die 3. Gleichung gehen und die Werte einsetzen?   ─   anonym 13.01.2021 um 22:58
Also, das funktioniert doch nicht.. ich bekomm wieder a wenn ichs in die 3. einsetze   ─   anonym 13.01.2021 um 23:02
achh, stimmt eliminieren. das hab ich vergessen. Ich probiers schnell   ─   anonym 13.01.2021 um 23:03
Also passt die obige rechnung :D ?   ─   anonym 13.01.2021 um 23:11
Gott sei dank ist es richtig, war schon am verzweifeln :D Ja, hast recht, sry.   ─   anonym 13.01.2021 um 23:22
Aber DANKE!!!   ─   anonym 13.01.2021 um 23:23

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.