Was für eine geometrische Form hat G ?

Aufrufe: 654     Aktiv: 19.11.2020 um 21:02
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\( G = \{ \vec{v} \in \mathbb{R}^2 \; | \;  \vec{v}^T A  \vec{v} = 1\} \)

 

Was für eine geometrische Form hat G?

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Student, Punkte: 10

el_stefano hat vor langer Zeit bearbeitet

 
Das hängt von A ab.   ─   digamma 12.06.2020 um 14:02
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Hallo,

Dass die geometrische Form von G von der Matrix A abhängt, ist ja klar, aber man kann schon behaupten:

Der Graph von G kann nur eine der drei Formen annehmen:

  • Ellipse 
  • Hyperbol
  • Zwei parallele Geraden

Eine Ausnahme gibt es, wenn die Matrix A Null ist, dann gibt es keine Lösung, aber das ist ein unwichtiger Fall.

G beschreibt eine quadratische Diophantische Gleichung.

Im Bild ist die Erläuterung:

Du kannst natürlich dies prüfen, indem du das für verschiedene Matrizen berechnet.

Gruß 

Elayachi Ghellam 

 

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