Um den Fragesteller hier einen Hinweis zur Beschränkung nach unten zu geben. Um die Beschränkung des Wertebereichs nach unten nachvollziehen zu können wird geschaut durch welche möglichen Werte der quadratischen Funktion innerhalb des \(\ln\) die innere Funktion beschränkt ist. Den Wertebereich einer quadratische Funktion kann anhand des Scheitelpunks abgelesen werden. Man betrachte zunächst den Scheitelpunkt der Funktion \(x^2-2x-6\):

\(x^2-2x-6=(x^2+2x+1)-1-6=(x-1)^2-7\)

Damit liegt der Scheitelpunkt bei \(S(1|-7)\). Somit ist die Funktion \(x^2-2x-6\) durch \(-7\) nach unten beschränkt. Es folgt damit:

\(-7 \leq x^2-2x-6 \quad \Leftrightarrow \quad 7\geq -x^2+2x+6 \quad \Leftrightarrow \quad \ln(7)\geq \ln(-x^2+2x+6) \quad \Leftrightarrow \quad -\ln(7) \leq -\ln(-x^2+2x+6)\)

Also ist die gegebene Funtion nach unten durch \(-\ln(7)\) beschränkt. 

Hoffe das beantwortet dir Frage.

@peterpils ich muss @cauchy dahingehend recht geben, dass man dies innerhalb einer Antwort hätte diskutieren können und in der Aufgabenstellung zwei mal von dem Wertebereich der Funktion die Rede war. Ich bin mir recht sicher, dass der Fragesteller sich den Definitionsbereich selbst erklären konnte.