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gefragt 3 Wochen, 2 Tage her
arne.sa
Punkte: 14

 
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4 Antworten
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Um den Fragesteller hier einen Hinweis zur Beschränkung nach unten zu geben. Um die Beschränkung des Wertebereichs nach unten nachvollziehen zu können wird geschaut durch welche möglichen Werte der quadratischen Funktion innerhalb des \(\ln\) die innere Funktion beschränkt ist. Den Wertebereich einer quadratische Funktion kann anhand des Scheitelpunks abgelesen werden. Man betrachte zunächst den Scheitelpunkt der Funktion \(x^2-2x-6\):

\(x^2-2x-6=(x^2+2x+1)-1-6=(x-1)^2-7\)

Damit liegt der Scheitelpunkt bei \(S(1|-7)\). Somit ist die Funktion \(x^2-2x-6\) durch \(-7\) nach unten beschränkt. Es folgt damit:

\(-7 \leq x^2-2x-6 \quad \Leftrightarrow \quad 7\geq -x^2+2x+6 \quad \Leftrightarrow \quad \ln(7)\geq \ln(-x^2+2x+6) \quad \Leftrightarrow \quad -\ln(7) \leq -\ln(-x^2+2x+6)\)

Also ist die gegebene Funtion nach unten durch \(-\ln(7)\) beschränkt. 

 

Hoffe das beantwortet dir Frage.

 

@peterpils ich muss @cauchy dahingehend recht geben, dass man dies innerhalb einer Antwort hätte diskutieren können und in der Aufgabenstellung zwei mal von dem Wertebereich der Funktion die Rede war. Ich bin mir recht sicher, dass der Fragesteller sich den Definitionsbereich selbst erklären konnte.

geantwortet 3 Wochen, 2 Tage her
maqu
Punkte: 2.44K
 

Deine Antwort beantwortet die Frage auch nicht wirklich. Der Fragesteller ist anscheinend über die Darstellung des Funktionsgraphen verwundert, weil dieser plötzlich abbricht, wenn er ins Unendliche geht, was für ihn wohl den Anschein erweckt, dass der Wertebereich auch nach oben beschränkt ist. Daher auch die Frage, ob es ggf. ein Bug sein könnte.   ─   cauchy 3 Wochen, 2 Tage her

\(-\ln(7)\leq f(x)\) bedeutet doch nach unten beschränkt und da es keine weiteren Einschränkung für die Funktion\(-x^2+2x+6\) gibt außer die bereits dargelegten, ist die Funktion nach oben unbeschränkt. Das Geogebra mit seinem CAS-Rechner da an seine Berechnungsgrenzen stößt und somit nicht alles darstellen können wird, habt ihr doch bereits erläutert. Auch die senkrechten Asymptoten sind schon erläutert wurden.   ─   maqu 3 Wochen, 2 Tage her
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Der Wertebereich der Funktionsumfang ist in sofern begrenzt, dass das Argument des ln() nicht negativ werden darf.

Es muß also gelten:

 -X^2+ 2X + 6 > 0 

Das müsste eine nach unten geöffnete Parabel sein. Von dieser Parabel das Maximum berechnen, davon ln() bilden. Das müsste der maximale Wert sein, den die Funktion annehmen kann.

geantwortet 3 Wochen, 2 Tage her
peterpils
Punkte: 65
 

Die zu betrachtende Funktion ist aber \( f(x) = - \ln(-x^2 + 2x + 6) \), also mit negativem Vorzeichen. Somit handelt es sich hier tatsächlich um einen Fehler in der Darstellung. Der Wertebereich sollte eigentlich unbeschränkt sein.   ─   anonym 3 Wochen, 2 Tage her
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Mit dem anonymen Helfer gehe ich nicht konform.

Im Argument des ln() steht: 

-X^2 +2X +6 , der Wert dieser Funktion darf nicht >0 unterschreiten!

Die Funktion darf quasi nur zwischen den beiden Nullstellen "betrieben" werden.

Ich komme auf

1- sqrt(28)*0,5 < X < 1+ 0,5*sqrt(28)

geantwortet 3 Wochen, 2 Tage her
peterpils
Punkte: 65
 

Das ist der Definitionsbereich, NICHT der Wertebereich, der hier aber gesucht ist. Außerdem hättest du an dieser Stelle die Kommentarfunktion nutzen können. Und warum deine Lösungen so kompliziert sind, ist mir auch ein Rätsel. \(1\pm\sqrt{7}\) tuts auch.   ─   cauchy 3 Wochen, 2 Tage her
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Das weiß ich auch, daß das der Definitionsbereich ist. Was anderes steht ja auch nicht da.

Ich wollte dem Fragesteller eine Hilfestellung geben und nicht die fertige Lösung präsentieren.

Ein paar Umformungen soll er auch selbst noch machen. Ist für den Lerneffekt meiner Meinung nach besser.

geantwortet 3 Wochen, 2 Tage her
peterpils
Punkte: 65
 

Das war aber keine Hilfestellung, weil es die Frage nicht beantwortet, da es bei der Frage um den Wertebereich geht und eben NICHT um den Definitionsbereich. Und nochmal: Nutze bitte die Kommentarfunktion für weitere Antworten...   ─   cauchy 3 Wochen, 2 Tage her

Ich glaube, die Antwort ob es eine Hilfestellung war oder nicht, sollte man dem Fragesteller überlassen!
  ─   peterpils 3 Wochen, 2 Tage her

Du hast aber auch die Antwort des anderen Beantworters in Frage gestellt, obwohl diese völlig korrekt war. Ob das nun eine Hilfestellung ist, na ich weiß ja nicht...   ─   cauchy 3 Wochen, 2 Tage her

Ich habe die Antwort von "anonym" in Frage gestellt, weil er von einem Fehler in der Darstellung ausging. Was so nicht stimmt.   ─   peterpils 3 Wochen, 2 Tage her

Doch, das stimmt. An diesen Stellen liegen nämlich die senkrechten Asymptoten, eben weil der Definitionsbereich auf dieses Intervall beschränkt ist. Es wird aber durch das Programm eben "unsauber" dargestellt. Es ist eben auch nicht so einfach, das entsprechend darzustellen, wenn die Funktion dort gegen \(\infty\) läuft. Wenn man rein- oder rauszoomt wird sich die Darstellung vermutlich noch geringfügig ändern. Bei WolframAlpha sieht es übrigens ähnlich aus. Der Wertebereich ist nach oben dennoch unbeschränkt.   ─   cauchy 3 Wochen, 2 Tage her

Das mag ja sein, das man das grafisch noch verbessern kann.
Für die eigentliche Fragestellung ist das aber unerheblich.
  ─   peterpils 3 Wochen, 2 Tage her

So wie ich das sehe, zielt die Fragestellung aber genau auf die graphische Darstellung ab. Es hat auf dem Foto den Anschein, als sei der Wertebereich der Funktion beschränkt. Und nun war die Frage, ob sich da ein Bug eingeschlichen hat. Und dem ist tatsächlich so. Wie cauchy schon richtig erwähnt hat, sind die Grenzwerte gegen \( 1 + \sqrt{7} \) und gegen \( 1 - \sqrt{7} \) gleich \( \infty \). Der Wertebereich ist also unbeschränkt.   ─   anonym 3 Wochen, 2 Tage her
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