Hallo zusammen!

Ich benötige Hilfe um die partikuläre Lösung für diese DGL zu berechnen:

die homogene Lösung habe ich ohne Problem gelöst:
yh= C1 + C2*sin(2x) + C3*cos(2x)

die Störfunktion \(2x^2\) ist ein Polynom der 2. Ordnung und ich soll 3x ableiten

yp= ax^2 + bx + c
y'p= 2ax + b
y''p= 2a
y'''p= 0

einsetzen in y'''+ 4y'=\(2x^2\)

0 + 4(2ax+b)=\(2x^2\)
8ax+4b=\(2x^2\)

koeffizientenvergleich:
i) 8a=0 --> a=0
ii) 4b=0 --> b=0

wenn a=0 und b=0 wäre nur c übrig und die partikuläre Lösung wäre dann yp=c
aber das ist falsch,  laut Wolfram Alpha ist  yp= \((1/6) x^3 -(1/4)x\)

was mache ich falsch und wie komme ich zu diesem Ergebnis?

vielen Dank im Voraus! :)