Hallo,

\(\dfrac{(p-q)^{2/5}}{(q-p)^{1/5}} \\
\Leftrightarrow \left ( \dfrac{(p-q)^2}{q-p} \right )^{1/5} \\
\Leftrightarrow (-(p-q))^{1/5}\\
\Leftrightarrow (q-p)^{1/5}=\sqrt[5]{q-p}\)

mit \(q > p\).

Hallo!

Hier ein etwas anderer Rechenweg, man kommt auf das selbe hinaus, wie schon vorgerechnet wurde.

Wichtig ist: \(\displaystyle (-1)^2 = 1 \), \(\displaystyle a^2\cdot b^2 = (ab)^2 \) und \(\displaystyle  \sqrt[n]{a^2} = \sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{a}\) :

\(\displaystyle \frac{\sqrt[5]{(p-q)^2}}{\sqrt[5]{q-p}} \)

\(\displaystyle \Longleftrightarrow\quad \frac{\sqrt[5]{(-1)^2 \cdot (p-q)^2 }}{\sqrt[5]{q-p}} \)

\(\displaystyle \Longleftrightarrow\quad \frac{\sqrt[5]{\big((-1)\cdot(p-q)\big)^2}}{\sqrt[5]{q-p}} \)

\(\displaystyle  \Longleftrightarrow\quad \frac{\sqrt[5]{(q-p)^2}}{\sqrt[5]{q-p}} \)

\(\displaystyle  \Longleftrightarrow \sqrt[5]{q-p} \).

Der Nenner (ursprünglicher Term), darf nicht \(\displaystyle = 0 \) sein. Die Wurzel aus negativen Zahlen ist nicht zugelassen. Demnach muss das Argument der Wurzel \(\displaystyle > 0\) sein, denn für \(\displaystyle  0\) verschwindet die Wurzel. Daraus also folgt, dass \(\displaystyle  q > p\).

Gruß.