Fläche vom Graph (Integral) Problem Integrieren

Erste Frage Aufrufe: 714     Aktiv: 05.05.2020 um 19:49
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Fläche zwischen Graph und X-Achse. 
f(x)=(x^2-1)/(x+2)
Nullstellen sind bekannt

x1=-1 

x2=1

habe es umgeschrieben in x-2 + 3/(x+2)

dann integrieren jedoch komm ich bei 3/(x+2)  nicht weiter wenn ich es umschreibe in 3*(2+x)^-1 rechne geht es nicht ja sonst im exponent eine Null stehen würde und es 1 ergeben würde was falsch wäre

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Schüler, Punkte: 10

 
Glaube habe es raus bekommen 3ln(x*2) weil wenn man 1/x integriert ln rauskommen müsste da ja die ableitung von ln 1/x ist oder?   ─   oguzhan.seven 05.05.2020 um 19:35
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Dass du \(f(x) = x-2 + \frac{3}{x+2}\) schreiben kannst, ist korrekt. Jedoch ist \(3 \cdot ln(x^2) \) keine Stammfunktion zu \(\frac{3}{x+2}\), denn mit Anwendung der Logarithmen-Gesetze erhalten wir \(3 \cdot ln(x^2) = 6 \cdot ln(x)\) und das ist abgeleitet \( \frac{6}{x}\). Beachte, dass die Ableitung von \(ln(g(x))\) immer \(\frac{g^{\prime}(x)}{g(x)}\) ist. Demnach ist \(\frac{3}{2} \cdot ln(x+2)+C\) die gesuchte Stammfunktion.

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