\(3*(\frac{1}{3})^{3x+2}=\frac{1}{27}\)
Durch drei teilen:
\((\frac{1}{3})^{3x+2}=\frac{1}{3*27}\)
Das Potenzgsetze \(a^m*a^n=a^{m+n}\) anwenden:
\((\frac{1}{3})^{3x}*(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{3*27}\)
Dann weiter vereinfachen
\((\frac{1}{3})^{3x}*\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3*27}\)
\((\frac{1}{3})^{3x}*\frac{1}{9}=\frac{1}{3*27}\)
\((\frac{1}{3})^{3x}=\frac{9}{3*27}\)
\((\frac{1}{3})^{3x}=\frac{1}{9}\)
Dann das Potenzgesetz \(\left(a^n\right)^m=a^{n*m}\) anwenden:
\(\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{3}\right)^x=\frac{1}{9}\)
Dann weiter vereinfachen
\(\left(\frac{1}{3^3}\right)^x=\frac{1}{9}\)
\(\left(\frac{1}{27}\right)^x=\frac{1}{9}\)
Das kannst du jetzt schon in den Taschenrechner eingeben
\(x=\log_{\frac{1}{27}}(\frac{1}{9})=\frac{2}{3}\)
Oder du vereinfachst weiter:
\(\left(\frac{1}{27}\right)^x=\frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{27^x}=\frac{1}{9}\)
\(27^x=9\)
\(x=\log_{27}(9)=\frac{2}{3}\)
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