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Wenn du nach \(x_1\) ableitest musst du doch \(x_2\) wie eine Konstante behandeln. Und Konstanten abgleitet werden zu \(0\). Nach \(x_1\) abgeleitet wäre es dann also nur \(x_2\). Und wenn du nach \(x_2\) ableitest wird es doch zu \(x_1+1\).
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benesalva
06.07.2020 um 22:13
alles klar, danke! ich mache gerade eine aufgabe nach dem Lagrange Ansatz und habe dazu auch noch eine frage ... bin jetzt beim optimalitätskriterium, nachdem ich jetzt die Ableitungen habe und möchte diese teilen , sprich (1)/(2)= x2/x1+1= 20 lambda/30Lambda = x2/x1+1= 2/3... was mache ich jetzt am sinnvollsten mit der +1 im Nenner ? ich hätte jetzt die x1+1 auf die andere Seite gebracht sprich x2= 2/3 *x1+1 oder wie wäre es am sinnvollsten ?
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DominikLcke
06.07.2020 um 22:36
Wie lautet denn die Nebenbedingung?
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benesalva
06.07.2020 um 22:38
20x1+30x2=100
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DominikLcke
09.07.2020 um 15:45
Also die Lagrangefunktion ist ja dann
\(L(x_1,x_2,\lambda)=x_1x_2+x_2+\lambda(20x_1+30x_2-100)\).
Und die partiellen Ableitungen nach \(x_1,x_2,\lambda\) nullgesetzt ergibt:
\(x_2+20\lambda=0\)
\(x_1+1+30\lambda=0\)
\(20x_1+30x_2-100=0\).
Was genau bereitet dir jetzt hier Probleme? Du kannst einfach die ersten beiden Gleichungen nach \(x_1\) bzw. \(x_2\) umstellen und das dann in die dritte einsetzen und nach Lambda umstellen. ─ benesalva 09.07.2020 um 16:56
\(L(x_1,x_2,\lambda)=x_1x_2+x_2+\lambda(20x_1+30x_2-100)\).
Und die partiellen Ableitungen nach \(x_1,x_2,\lambda\) nullgesetzt ergibt:
\(x_2+20\lambda=0\)
\(x_1+1+30\lambda=0\)
\(20x_1+30x_2-100=0\).
Was genau bereitet dir jetzt hier Probleme? Du kannst einfach die ersten beiden Gleichungen nach \(x_1\) bzw. \(x_2\) umstellen und das dann in die dritte einsetzen und nach Lambda umstellen. ─ benesalva 09.07.2020 um 16:56
ich habe ja dann nach dem Optimalitätskriterium die Gleichung: x2/x1+1 = 2/3 ...nach x2 aufgelöst wäre das dann 2/3 * x1+1...das setze ich dann in die Budgetrestriktion, ist das richtig oder wie forme ich am besten nach x2 um ? -
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DominikLcke
11.07.2020 um 19:32
nach x2: x1+x2 oder x1 nur ? ─ DominikLcke 06.07.2020 um 22:11