Wo ist der Fehler, Charakteristisches Polynom

Aufrufe: 1019     Aktiv: 11.08.2020 um 09:58
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Hallo, 

ich sitze schon seit 2 Stunden an dieser Aufgabe und finde den Fehler einfach nicht... Kann mir bitte jemand helfen????

Lg Bastian

 

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Student, Punkte: 370

 
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Ich würde das mit dem Gauß-Algorithmus lösen. Die Matrix ist fast auf Dreiecksgestalt, es müssen nur zwei Schritte gemacht werden:

1. Das 1/(3-lambda) fache der 1. Zeile zur 2. Zeile addieren

und

2. Das 1/(3-lambda) fache der 4. Zeile von der 5. Zeile subtrahieren

Danach hat man eine Dreiecksmatrix, deren Determinante das Produkt der Diagonalelemente ist.

Zeitaufwand total: 10 Min.

Die Idee mit den Blockmatrizen aus der anderen Antwort ist auch gut und auch in anderen Situationen anwendbar. Im Zweifelsfall würde ich aber mit Methoden arbeiten, die man eh schon kennt.

 

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Lehrer/Professor, Punkte: 38.86K

 
Mit Ihrer Methode komme ich zum Ergebnis. Aber mit meiner nicht, das verstehe ich nicht.   ─   kamil 08.08.2020 um 14:27
Ich wollte aber wissen, was an meiner Rechnung falsch ist weil ich sehe da nichts falsches   ─   kamil 08.08.2020 um 15:19
Das komplette Polynom multipliziere ich aus, um mit den Polynomdivisionen die Nullstellen zu bestimmen. Oder haben Sie eine angenehmere Art die Nullstellen zu bestimmen?   ─   kamil 09.08.2020 um 10:04
Ok, dann mit Horner-Schema. Ich habe es mir angeguckt. Ausklammern geht leider nicht, weil am Ende ganze Zahlen ohne Variable addiert werden.   ─   kamil 09.08.2020 um 12:12
Sie meinen mit dem Jordan-Gauß-Algorithmus? Gauß brauche ich nicht, denn unter der Diagonalen sind nur Nullen. Aber ja, dann stimmt das. Ich muss nur die Diagonale ausmultiplizieren   ─   kamil 09.08.2020 um 21:34
Yup, die habe ich. Die Aufgabe habe ich fertig. Die Nullstelle ist 2 mit der Vielfachheut 5.

An die andere Aufgabe mache ich mich morgen ran. Morgen habe ich Zeit dafür.

PS: Tut mir Leid, dass ich in so langen Zeitphasen antworte.   ─   kamil 09.08.2020 um 23:11
Ihre Methode funktioniert bei mir doch nicht. Ich komme voll auf unangenehme Werte..   ─   kamil 10.08.2020 um 08:41
Das habe ich gemacht. Es kommt dennoch Unsinn raus   ─   kamil 10.08.2020 um 10:26
Habe ein Bild beigefügt. Die Nullen stimmen. Aber die anderen Komponenten der Zeilen sind seltsame Brüche   ─   kamil 10.08.2020 um 10:34
Und außerdem, wieso funktioniert meine Methode nicht. Ich gauße immer so und es stimmt bei anderen Rechnungen. Das ergibt für mich alles einfach kein Sinn   ─   kamil 10.08.2020 um 10:38
Als Ergebnis habe ich (2-Lampda)*(2-Lamda)*(4-Lampda)   ─   kamil 10.08.2020 um 10:51
Wir haben das so in der Uni gelernt. Kann ich das denn machen, wenn die Variablen gesucht sind?

Mir fällt jetzt nichts mehr ein. Habe die Rechnung 2 mal durchgerechnet   ─   kamil 10.08.2020 um 10:55
Anscheinend habe ich ein Vorzeichenfehler gemacht. Ich verstehe das nicht. Bezieht sich das Minus vor der Klammer nur auf den Zähler oder auf den Zähler und den Nenner?? Ist das gelbe oder das grüne richtig??   ─   kamil 10.08.2020 um 11:12
Ne sry, das geht einfach nicht. Diese Methode dauert Tage.. viel zu lange und funktioniert einfach nicht. Das Gekürzte am Ende ergibt kein Sinn   ─   kamil 10.08.2020 um 11:57
Ja, das grüne soll falsch sein. Aber ich brauche Antwort auf diese Frage, damit ich weiter machen kann. Ist jetzt "-1/3-Lapda" oder "-1/-3+Lapda" richtig??   ─   kamil 11.08.2020 um 07:59
Habe gemacht mit 1-Lamda. 🤦
   ─   kamil 11.08.2020 um 09:22
Ok, ich habe es raus. (Lamda-2)²(Lamda-2)³. Am Ende muss man doch ausmultiplizieren und erkennen, dass es die zweite binomische Formel ist   ─   kamil 11.08.2020 um 09:41

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Moin Bastian.

Die Laplace-Entwicklungen sehen alle gut aus, das heißt du hast vermutlich irgendwo im letzten Schritt einen Fehler gemacht...

Für diese Matrix würde ich die Determinante anders berechnen. Es gilt: \(\det\left(\begin{matrix}
A & B\\
 0& D
\end{matrix}\right)=\det\left(\begin{matrix}
A & 0\\
 C& D
\end{matrix}\right)=\det A\cdot \det D\). Wenn du deine Matrix also als sog. Dreieckmatrix auffasst, kannst du die Determinante in wenigen Schritte bestimmen.

 

A, B, C, D sind Matrizen. in deinem Fall kannst du beispielsweise nehmen: \(A=\begin{pmatrix}(3-\lambda)& 1 \\
-1 & (1- \lambda)
\end{pmatrix}, D= \begin{pmatrix}
(2- \lambda) & 0 & 0 \\
0 & (3- \lambda) & -1 \\
0 & 1 & (1- \lambda)
\end{pmatrix}\)

Den obigen Satz kannst du jetzt nochmal auf die Matrix B anwenden, dann hast du nur 2x2 Matrizen.

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
Das kenne ich noch nicht. Aber wie übertrage ich das jetzt? Was ist mein A,B,C,D und eine Dreiecksmatrix ist es nur, wenn unter der Hauptdiagonale Nullen stehen?   ─   kamil 08.08.2020 um 12:13
@mikn, danke für die Verbesserung! Es muss natürlich $$\det A \cdot \det D$$ sein!   ─   1+2=3 08.08.2020 um 12:34
Ich hab das jetzt mal in die anfängliche Antwort eingefügt, hier in den Kommentaren klappt das nicht mit der Darstellung der Matrizen   ─   1+2=3 08.08.2020 um 12:38

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