1) genau! Damit man sicherstellt, dass die Funktion an den Definitionsgrenzen nicht irgendwohin "abhaut"
2) Ich würde auch sagen, dass es ein globales Minimum ist, da der Grenzwert für t gegen Unendlich ja nie ganz angenommen wird. Aber ob lokales oder globales Miniumum ist in der Aufgabe gar nicht relevant, deshalb begnügt man sich mit der Aussage "lokales Minimum" und spezifiziert das nicht genauer, weil es jedenfalls KEIN Maximum ist! :-)
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