Ein Losungsansatz für eine Komplexe Gleichung

Aufrufe: 505     Aktiv: 19.01.2021 um 12:01
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Hallo!

Ich hab diese Gleichung; 

\(z^4 - 4z^3 - 2z^2 +12z = 16\) 

weiters sagt die Aufgabenstellung; Die Losung z = 1 + i ist bekannt; bestimmen sie alle weiteren Losungen.Ich bin mir nicht sicher wie ich das angehen soll; Ich schatze noch eine losung ist ja die z konjugiert also z = 1 - i aber weiter komme ich nicht.Ein Denkanstoß wäre super.

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Das mit dem konjugiert-komplexen stimmt. Damit kennt man schon zwei der vier Nullstellen. Nun dividiert man das Polynom durch (z-z_1)(z-z2), wobei z1/2=1+-i ist und erhält eine Polynom vom Grad 2, dessen Nullstellen man leicht wie üblich findet.

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Okay also dann einfache polynom division, und dan die quadratische formel anwenden; Ich probiere es kurz und mal sehen was passiert.Danke!   ─   arhzz1 18.01.2021 um 22:34
So I hab alles jetzt ausgerechnet und die Losungen sind

L1 = z = 1+ i
L2 = z = 1- i
L3 = -2
L3 = 4

Also die berechnung war eigentlich nicht so schwer, aber die Frage ist jetzt wie kommt man auf so ein Losungsansatzt? Wie wisst man genau das es 4 Nulstellen sind? Weil die potenz 4 ist? Und warum muss man ja das polynom durch z-z1 und z-z2 dividieren. Ich nehme an das z1 und z2 einfach z1 und z1 konjugiert sind?


   ─   arhzz1 18.01.2021 um 23:41
Eine echt tolle Antwort! Jetzt ist alles klar. Das mit dem Fehler in der Angabe hab ich ausgebessert, (sorry btw)

Danke dir!   ─   arhzz1 19.01.2021 um 12:01

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