Konvergenz und Divergenz mit Leibnizkriterium und Quotientenkriterium

Erste Frage Aufrufe: 916     Aktiv: 24.06.2020 um 15:29

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Die Aufgabe lautet  es gilt \(sn:= \sum_{k=1}^n *(-1)^k*(1/k)^alpha*(x*(x-5)+3|x-5|-24/24)^k.

Sowohl die Variable x als auf Alpha sind Reelle Zahlen.


Diese Reihe soll ich nun auf Konvergenz und Divergenz untersuchen wie schon gesagt mit Hilfe des Leibnizkriteriums und des Quotientenkriteriums. Leider finde ich keinen Ansatz für die Rechnung da ich nicht weiß wie ich mit dem Parameterund dem Integral umgehen soll. Vlt hat ja einer eine Idee. Ich habe nochmal die Formel abfotografiert damit es besser zu lesen ist.

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Ein guter Ansatz ist es immer, sich das Problem zunächst einfacher zu machen. Schau dir erstmal die Reihe mit den Partialsummen \( r_n = \sum_{k=1}^n (-1)^k ( \frac{1}{k} )^{\alpha} y^k \) an. Wenn du weißt, für welche \( \alpha \) und \( y \) diese Reihe konvergiert und divergiert, dann kannst du damit ausrechnen, für welche \( \alpha \) und \( x \) die Reihe \(s\) konvergiert und divergiert.

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