Hallo,
ich würde den Ausdruck einmal auf die Eulerfom bringen
\( z_{\alpha} = \alpha (i+1) = \alpha \sqrt{2} e^{i \frac {\pi} 4} \)
Wenn wir nun die Potenz bestimmen gilt
\( z_{\alpha}^n = (\alpha \sqrt{2} e^{i \frac {\pi} 4})^n = (\alpha \sqrt{2})^n e^{in \frac {\pi} 4} \)
Nun ist das Problem, das wir den Vorfaktor \( \alpha \sqrt{2} \) auch mitpotenzieren müssen und dieser Ausdruck streng monoton wächst bzw fällt, außer für eine Zahl (\( \alpha > 0 \)).
Welche ist das? Welche Häufungspunkte ergeben sich dann?
Grüße Christian
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Jap genau das sind deine Häufungspunkte. Da dies die Werte sind die in unserer Periode angenommen werden.
─ christian_strack 04.05.2019 um 18:24
Wenn der erste Teil konstant 1 ist, muss ich ja nur den zweiten betrachten. Hier käme ich dann auf die Häufungswerte 1, 1+i, i, -1+i, -1, -1-i, -i, und 1-i, eben einmal den Kreis herum. Ist das korrekt?
─ tisterfrimster 04.05.2019 um 14:03