Funktion aufstellen

Aufrufe: 578     Aktiv: 15.09.2020 um 22:48
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Moin,

ich habe folgendes Problem, ich soll zwei Funktion dritten Grades, die Stetig aneinander liegen, aufstellen.

als Bedingungen habe ich: \(f_{1}(0)=0, f_{2}(2) = 2, f_{1}(1)=0.5, f_{2}(1)=0.5, f´_{1}(1)=f´_{2}(1), f´´_{1}(1)=f´´_{2}(1), f´´_{1}(0)=0, f´´_{2}(2)=0\).

Vielen dank schon mal für Hilfen.

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Schüler, Punkte: 58

 
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Moin Erik.

Wenn du die Bedingungen hast, kannst du jetzt einfach in die allgemeinen Gleichungen einsetzen. Für eine ganzrationale Funktion 3. Grades ist die allgemeine Gleichung: \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\).

Du erhälst dann ein Gleichungssystem, welches du lösen musst.

 

Grüße

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Student, Punkte: 9.96K

 
ja, aber das Problem liegt darin, dass ich nicht genug Bedingungen für das aufstellen der Funktionen habe.   ─   erikweidling 15.09.2020 um 22:21
Wieso nicht? Du hast \(8\) Unbekannte und \(8\) Bedingungen.   ─   1+2=3 15.09.2020 um 22:24
ja das stimmt allerdings weiß ich nicht genau wie ich die Bedingungen \(f´_{1}(1)=f´_{2}(1) und f´´_{1}(1)=f´´_{2}(1)\) verwerten soll.   ─   erikweidling 15.09.2020 um 22:26
Du hast für \(f_1\) und \(f_2\) zwei allgemeine Funktionen aufgestellt, die Ableitungen gebildet und kannst jetzt einsetzen und dann Gleichsetzen. Schon hast du eine Gleichung.   ─   1+2=3 15.09.2020 um 22:27
wie genau löse ich denn die Bedingung \(f´_{1}(1)=f´_{2}(1)\) auf?   ─   erikweidling 15.09.2020 um 22:32
Was meinst du mit auflösen? Stelle die allgemeinen Funktionen für \(f_1\) und \(f_2\) auf. Bilde die Ableitungen. Setze jeweils in die 1. Ableitung 1 ein und setze sie gleich.   ─   1+2=3 15.09.2020 um 22:34
ja, aber beide Ableitungen sind ja gleich, weil ich ja von der allgemeinen Funktion dritten Grades ausgehe und damit auf beiden Seiten das gleiche hätte und somit auf 0=0 kommen würde oder vertue ich mich da?   ─   erikweidling 15.09.2020 um 22:36
Aber die Funktionen sind ja unterschiedlich! Du musst also unterschiedliche Koeffizienten für \(f_1\) und \(f_2\) wählen! Sonst hast du ja die Gleiche Funktion.   ─   1+2=3 15.09.2020 um 22:41
ok, habe das richtige Ergebnis gefunden, vielen Dank für die Hilfe.   ─   erikweidling 15.09.2020 um 22:44
Okay, super!   ─   1+2=3 15.09.2020 um 22:48

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In diesem Fall sind zwei Polynome dritten Grades gesucht. Diese Polynome hängen zusammen (sieht man ja an den Gleichungen). Zwei Polynome dritten Grades bedeutet 8 unbekannte Koeffizienten. Wir haben 8 Gleichungen gegeben. Das klingt doch gut. Du musst also ein Gleichungssystem mit 8 Gleichungen und 8 Unbekannten aufstellen. Und dann lösen.

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