Beweis mit dem Cauchy-Produkt

Aufrufe: 1678     Aktiv: 11.11.2019 um 10:32
0

Guten Morgen,

zur Zeit bin ich mit dieser Aufgabe beschäftigt.

(a) konnte ich erfolgreich beweisen.

Bei der (b) wei0 ich leider noch nicht, wie ich das in die Form bringe, um das Cauchy-Produkt für Reihen anzuwenden. Ich habe angefangen mit dem Einsetzen von N+1 für N, was mir für den Binomialkoeffizienten den aus Teil (a) gibt.

Dann habe ich das in (a) gezeigte dafür eingesetzt und habe jetzt zwei Summen ineinander. Das kann ja schon einmal nicht so falsch sein. Nur leider komme ich jetzt nicht mehr weiter und wäre für einen Tipp sehr dankbar.

 

Viele Grüße!

Diese Frage melden
gefragt

Student, Punkte: 247

 
Ich würde die linke Seite in die Form \(\left(\sum_{k=0}^{\infty} z^k\right)^{N+1} = \left(\sum_{k=0}^{\infty} z^k\right)^{N} \cdot \left(\sum_{k=0}^{\infty} z^k\right)\) überführen. Die absolute Konvergenz ist wegen der geometrischen Reihe und \(|z|<1\) gegeben.   ─   einmalmathe 31.05.2019 um 11:54
Stimmt! Mit dem Tipp habe ich es geschafft. Danke!   ─   tisterfrimster 31.05.2019 um 18:08
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Ich würde die linke Seite in die Form \(\left(\sum_{k=0}^{\infty} z^k\right)^{N+1} = \left(\sum_{k=0}^{\infty} z^k\right)^{N} \cdot \left(\sum_{k=0}^{\infty} z^k\right)\) überführen. Die absolute Konvergenz ist wegen der geometrischen Reihe und \(|z|<1\) gegeben.
Diese Antwort melden
geantwortet

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.57K

 

Kommentar schreiben