Divergenz = Gauss?

Aufrufe: 450     Aktiv: 04.01.2021 um 21:57
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Hallo zusammen

1. div F berechnen habe ich hingekriegt

2. Parametrisation: Zylinderkoordinaten wären bei dieser Aufgabe passend

x = rcos(t)

y = rsin(t)

z = z

In der Lösung steht nun x = arcos(t) warum steht nun ein a? warum wurde z =bt durch ersetzt?

y = arsin(t) 

z = bt

Wie kommt man auf folgenden Intervall 0 < r < t < 1? Verstehe ich nicht. 

die rot markierten verstehe ich nicht, warum steht ein a und warum sind die Integrationsintervalle zwischen 0 < r < t < 1?

 

Vielen Dank!

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Student, Punkte: 205

 
Lade bitte die Lösung hoch, die Du nicht verstehst. Ich sehe nicht, worauf Du Dich hier beziehst.   ─   slanack 04.01.2021 um 21:12
Hab die Lösung hochgeladen und rot markiert.   ─   sayuri 04.01.2021 um 21:15
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1 Antwort
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Die Abbildung \[\psi\colon\{(r,\theta,t)|0<r<t<1,\ 0<\theta<2\pi\}\to\mathbb{R}^3,\quad\psi(r,\theta,t):=(ar\cos\theta,ar\sin\theta,bt),\] ist ein Diffeomorphismus des Definitionsbereiches von \(\psi\) mit \(\Omega\). Darum kann man \(\psi\) in der Transformationsformel verwenden. Es gibt aber auch noch andere Möglichkeiten. Deine Idee ist nicht falsch, wenn Du nur den Definitionsbereich richtig wählst.

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