Nicht ganz. Die \(100\) wird doch gar nicht die ganze Zeit multipliziert. Oder wo hast du in deinem Ausdruck \(100\cdot 100 \cdot 100 \cdot \dots\) stehen? Versuch mal die Summanden mit der 100 auszumultiplizieren und dann als Summe aufzuschreiben. Dann erhältst du eine geometrische Summe, die du ganz leicht berechnen kannst.
Also:
\(a_3=1{,}04^2\cdot 5000-1{,}04\cdot 100 - 100=1{,}04^2\cdot 5000-100(1{,}04-1)\)
\(a_4=1{,}04^3\cdot 5000-1{,}04^2\cdot 100 -1{,}04\cdot 100 - 100=1{,}04^3\cdot 5000-100(1{,}04^2 -1{,}04 - 1)\)
usw.
Siehst du das Muster?
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Summenformel ist dann mit q^n-1 ─ scotchwhisky 06.01.2021 um 10:12
dann komme ich auf:
\(a_{n}=1.04^{n-1} * 5000 -100 * (1 + 1,04 + 1,04^{2} +...+ 1,04^{n-2})\)
Jetzt kann ich auch die Klammer hinter der 100 als geometrische Reihe auffassen:
\(1 * \frac {1-q^{n-2}}{1-q}\)
Da bleibt mir lediglich eine kleine Frage. Das \(q^{n-2}\) hindert mich am zusammenfassen. In der Lösung steht es müsse \(q^{n-1}\) heißen aber nach der Summenformel für geometrische reihen heißt es: \( 1 * \frac{1+q^{n}}{1+q}\) und mein n ist ja in diesem Fall \(n-2\). Also warum dann \(n-1\) schreiben?
Ansonsten vielen Dank! ─ theobalt 06.01.2021 um 08:45