Wendepunkt bestimmen

Aufrufe: 885     Aktiv: 21.08.2020 um 16:51
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Moin :)

Gegeben ist die Funktion {a-1} durch {3} * x^3 -ax . Ableitungen, Symmetrie, Nullstellen sowie Extrema habe ich bereits bestimmt. Allerdings bereiten mir die Wendepunkte Schwierigkeiten. f"(x) = 0 -> x=0 (in f´´´ eingesetzt ungleich 0, sofern a ungleich 1 ist). Weiter komme ich allerdings nicht. Vielleicht könnt ihr mir ja behilfich sein, Vielen Dank im Voraus :)

Euer Matheseba

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Schüler, Punkte: 123

 
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1 Antwort
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Die f'' (x) ist ja (2a-2)*x 

wenn du die 0 setzt, dann ist dieser WP (0/0), was auch zu dem Graphen passt . 
die 3. Ableitung ist ja 2a -2 , wenn du a=1 annimmst, wird aus der Ausgangsfunktion eine Gerade, die ja bekanntlich keinen WP besitzt. 

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Vielen Dank. So in etwa habe ich mir das auch gedacht, bzw. aufgeschrieben. Allerdings kommen laut GeoGebra zwei weitere Wendepunkte dazu, welche ich nicht bestimmen kann - ist das möglich?
   ─   sebamathe 21.08.2020 um 16:13
Moment ich schaue mal...   ─   markushasenb 21.08.2020 um 16:17
(z.B. für a=-5 oder a=5)   ─   sebamathe 21.08.2020 um 16:18
Übrigens vielen Dank für die schnelle Hilfe (auch bei den letzten Fragen schon). Darf ich fragen, was sie genau von Beruf machen? Sind Sie ein Neurologe?   ─   sebamathe 21.08.2020 um 16:19
Also ich sehe die nicht. Bei mir ist es stets einer und der liegt im Ursprung   ─   markushasenb 21.08.2020 um 16:22
Ja, Neurologe.   ─   markushasenb 21.08.2020 um 16:23
Sehr interessant ^^   ─   sebamathe 21.08.2020 um 16:27
Ich habe ein Bild der Fragestellung hinzugefügt...   ─   sebamathe 21.08.2020 um 16:32
Bei ca. +2,15 und -2,15 sind doch Wendestellen oder irre ich mich?   ─   sebamathe 21.08.2020 um 16:32
Nein, das sind Nullstellen. Bei einer Wendestelle hast du ja die 2 . Ableitung =0 und sozusagen den Richtungswechsel deiner Funktion. Setz doch mal à=2 und dann probiere in der ersten Ableitung die Werte +-2, +-1 und 0 aus und betrachte es als die jeweilige Steigung um den Nullpunkt = WP. fällt dir etwas auf?   ─   markushasenb 21.08.2020 um 16:40
Oh, die meinte ich ursrpünglich auch nicht, sondern bei +- 2,5 auf der y Achse... oder sind das auch keine WP?   ─   sebamathe 21.08.2020 um 16:44
Dort findet jeweils ein Bogenwechsel (rechts/links) statt, oder nicht?   ─   sebamathe 21.08.2020 um 16:45
Nein, das sind deine Extrempunkte ! Da ist die erste Ableitung 0. setze die x Werte mal ein für deine Funktion bei Geogebra. Schau sie dir an, nimm das a , dass du für diesen Plot gewählt hast und setz in die 1. Ableitung die x - Werte deiner beiden „Verdächtigen Punkte „ ein, was kommt in der ersten Ableitung ( mit dem gleichen a! ) dann raus?   ─   markushasenb 21.08.2020 um 16:47
Genau bei den Extrema findet eine Abnahme der Steigung bis zu 0 und dann eine Zunahme der Steigung statt mit einem Vorzeichenwechsel.   ─   markushasenb 21.08.2020 um 16:49
Ah, alles klar. Dann wäre die Frage auch geklärt. Vielen Dank :)   ─   sebamathe 21.08.2020 um 16:50
Tip : zeichne deinen Geogebra- Graphen mal selber - ungefähr reicht. Dann zeichne mit gleichem a darunter mal deinen Graphen der 1. Abl. Und darunter dann den der 2. Ableitung . Was stellst du fest ?   ─   markushasenb 21.08.2020 um 16:51
Gern 👏😀   ─   markushasenb 21.08.2020 um 16:51
Mache ich gleich mal :)   ─   sebamathe 21.08.2020 um 16:51

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