Hallo, 

Die einzige Aussage, die du über das Integral der sin zwischen zwei endlichen Grenzen a und b machen kannst ist die folgende:

Das Integral muss im Intervall [ -2 , +2 ] liegen.

Wenn a = - b  ( symmetrische Grenzen ), dann ist dieses Integral gleich 0.

+ unendlich und - unendlich sind ja keine feste Werte, dass man sagen kann, sie sind symmetrisch bezüglich 0.

Daher ist dieses Integral nicht definiert.

Gruß 

Elayachi Ghellam 

Die Frage ist doch, welchen Integralbegriff man verwendet.  Man könnte sicher eine Definition für ein Integral geben, mit der die Sinusfunktion über \(\mathbb{R}\) integrierbar wäre, zum Bsp. indem man die Mittelwerte einer Funktion über den Integrationsbereich nimmt. Nur hätte dieses Integral dann eben andere Eigenschaften.  Zum Beispiel würde der Hauptsatz nicht mehr gelten, also dass Integration gewissermaßen die Umkehrung von Differentiation ist.  Und damit wäre ein solcher Begriff uninteressant.