Bestimmen Sie die Polardarstellung der komplexen Zahl c i = − −6 2 .

Erste Frage Aufrufe: 713     Aktiv: 06.11.2020 um 03:11
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Die Zahl in deinem Titel ist leider nicht wirklich verständlich / leserlich. Für eine konkrete Lösung bitte korrigieren.

Allgemein gilt aber:

Die Polardarstellung entpricht der Dastellung als Radius \(r=|z|\) mit dazugehörigem Winkel \(\varphi\).

Stell dir vor, du hast die Zahl \(z=1+i\). Dann ist der Radius (Abstand zum Ursprung) mit dem Satz des Pythagoras \(r=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)

und \(\varphi=\frac{\pi}{4}\) (Winkel ausgehend von der \(Re(z)\)-Achse entegen des Uhrzeigersinns rotiert)

Hast du eine Komplexe Zahl der Form \(z=a+b\cdot i\)

Dann ist

\(r=|z|=\sqrt{Re(z)^2+Im(z)^2}{}=\sqrt{a^2+b^2}\)

Bei der Berechnung von \(\varphi\) kommt es auf die Vorzeichen von Real- und Imaginärteil an. Es gilt die folgende Fallunterscheidung

Deine Zahl kannst du dann schreiben als

\(z=a+b\cdot i=r\cdot(\cos(\varphi)+i\cdot\sin(\varphi))=r\cdot e^{\varphi\cdot i}\)

 

Hier vielleicht noch ein paar weiterführende Links zum Verständnis:

https://www.youtube.com/watch?v=thh1whqoVdk

http://mathe-online.fernuni-hagen.de/MIB/HTML/node38.html

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