Hallo zusammen, ich müsste folgende Aussage zeigen:

Nun habe ich diese Begründung.

Da P(X) die Menge aller Teilmengen von X ist, und A ein Element von P(X), so kann man sagen, dass A eine Teilmenge von X ist. Betrachten wir die Vereinigung all dieser Teilmengen von X. Von diesen wissen wir sicherlich, dass sie die leere Menge beinhalten und die gesamte Menge X. Wenn wir nun also die Vereinigung der leeren Menge, all dieser unbekannten Teilmengen und der gesamten Menge X berechnen, so erhalten wir alle Elemente, die sich in den Teilmengen befinden. Da die Teilmengen aber von X abhängig sind, sprich es darin Wiederholungen hat, können wir bei der Vereinigung alle Mehrfachnennungen rausstreichen und übrig bleibt die Menge X.

Ich weiss nicht ob das so passt, bzw wie man das Mathematisch zeigen könnte. ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Vielen Dank für eure Hilfe