Stammfunktion Bedeutung

Aufrufe: 800     Aktiv: 14.04.2020 um 18:01
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Hallo zusammen, 

ich habe noch eine Frage zur Bedeutung von Stammfunktionen im Sachzusammenhang. Angenommen die Funktion f=x^2 gibt eine Geschwindigkeit an, dann entspricht die Stammfunktion F=1/3 x^3 ja der zurückgelegten Wegstrecke. Setze ich beispielsweise x=4 in die Stammfunktion ein, so berechne ich die vom Zeitpunkt 0 bis zum Zeitpunkt 4 zurückgelegte Strecke. Was aber sagt mir der Wert F(-4)=-21,3 im Sachzusammenhang?

Gruß

Michael

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Schüler, Punkte: 10

 
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Wenn du \( f(-4) \) berechnest erhältst du ja die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \( x = -4 \). Entsprechend würde ich es also als "Blick in die Vergangenheit" betrachten und interpretieren. Wenn du also das Integral von \( x = -4 \) bis \( x = 0 \) betrachtest, solltest du die Strecke erhalten, die im Intervall [-4;0] zurückgelegt wurde. 

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M.Sc., Punkte: 6.68K

 
Und wenn ich nur den Wert F(-4) betrachte ?   ─   michaelscofield 14.04.2020 um 14:01
Naja du setzt es ja eben doch immer in einen gewissen Bezug zu deiner Fixierung im Zeitpunkt 0. Da der Wert der Stammfunktion an der Stelle x = 4 gerade dem zurückgelegten Weg entspricht, folgt es auch für den Wert an der Stelle x = -4. Du hattest zum Zeitpunkt x = -4 also 21,3 LE weniger Strecke zurückgelegt.

Also so würde ich es zumindest interpretieren.   ─   el_stefano 14.04.2020 um 14:14
Man muss ein bisschen aufpassen. Damit die Interpretation mit zurückgelegtem Weg stimmt, muss F(0) = 0 gelten. Zum Zeitpunkt 0 befindet man sich am Ort 0. Besser ist es, an "Ort" zu denken als an zurückgelegten Weg. Zum Beispiel kann man sich vorstellen, dass man sich entlang von einem Zahlenstrahl bewegt. Dann heißt F(-4) = -21,3, dass du dich zum Zeitpunkt -4 am Ort mit der Koordiante -21,3 befunden hast, 21,3 Einheiten vor dem Startpunkt 0.   ─   digamma 14.04.2020 um 17:30
Da hast du absolut recht! Die zurückgelegte Strecke ergibt sich ja dann viel mehr aus der Differenz der beiden Orte, die du beschrieben hast. Und ja dementsprechend stimmt meine Aussage nur, wenn F(0) = 0 ist.   ─   el_stefano 14.04.2020 um 17:34
Super, vielen Dank euch   ─   michaelscofield 14.04.2020 um 18:01

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