Logarithmusgleichungen

Aufrufe: 91     Aktiv: vor 1 Monat

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Hallo Leute, ich habe bei einer Aufgabe wieder eine Frage: kann es sein, dass (x-1)^2=10:9 ist? Ich kann die wurzel von 10 nicht ziehen. Heißt das jetzt, dass ich falsch gerechnet habe? Falls ja, wo ist denn dieser Fehler? 

gefragt vor 1 Monat
a
anonym,
Punkte: 72

 
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2 Antworten
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Moin anonym.

Bei der Fallunterscheidung 2. Fall muss es richtig \((-\infty; 1)\) heißen.

Das Ergebnis ist fast richtig: \(\sqrt{\dfrac{10}{9}}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}\neq \dfrac{\sqrt 5 \cdot 2}{3}\). Damit kommst du dann aber schlussendlich auf die Lösung. Was kannst du hier über den Definitionsbereich des \(\log\) aussagen?

 

Grüße

 

geantwortet vor 1 Monat
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1+2=3
Student, Punkte: 6.2K
 

Oh, vielen Dank! Ich rechne sie mal schnell aus.   ─   anonym, vor 1 Monat

Also ich muss doch x= wurzel aus 10 : 3 +1 rechnen, oder? Soll die wurzel aus 10 so bleiben oder soll ich sie in Potenz umwandeln?   ─   anonym, vor 1 Monat

Wir dürfen auch keinen Taschenrechner verwenden. Wie kann ich denn herausfinden, was die Lösungsmenge ist?   ─   anonym, vor 1 Monat

Die kannst du doch einfach so stehen lassen. Wie @el_stefano schon sagte musst du dann nur noch schauen ob das zur Fallunterscheidung passt und ob das Ergebnis überhaupt im Definitionsbereich des gegebenen Logarithmus liegt.   ─   1+2=3, vor 1 Monat

Naja \(\frac{\sqrt{10}}{3}+1\) ist doch deine rechnerische Lösung?   ─   1+2=3, vor 1 Monat

Ja, sie liegt im def.bereich, da wir eine schnittmenge von (1;unendlich) haben.   ─   anonym, vor 1 Monat

Jo, das passt dann doch!   ─   1+2=3, vor 1 Monat

Ich hab ja immer 2 def.bereiche. Um zu wissen was jz der Def.bereich ist, muss ich die größere Menge nehmen, stimmt das so?   ─   anonym, vor 1 Monat

Mit dem Begriff "Größe" musst du bei unendlichen Mengen aufpassen. Du musst natürlich berücksichtigen, dass der Logarithmus nur für positive reelle Zahlen definiert ist.   ─   1+2=3, vor 1 Monat

Ah, okay! Dankeschön. :)   ─   anonym, vor 1 Monat
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Hey,

warum kannst du die Würzel aus 10 nicht ziehen? :D Nur weil dort keine ganze Zahl rauskommt, heißt es ja nicht, dass du die nicht ziehen kannst.

Ich bin zumindest deine Logarithmusschritte durchgegangen und die sehen alle richtig aus. Danach ist es ja "nur" noch das Lösen einer quadratischen Gleichung.

VG
Stefan

geantwortet vor 1 Monat
el_stefano
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.82K
 

Aber wie kann ich denn mit der Wurzel rechnen? Ich hab dann stehen: x-1= die wurzel aus 10 durch 3. wie soll ich da weiter rechnen? Potenzieren?   ─   anonym, vor 1 Monat

Lass doch die Wurzel erstmal so stehen, zieh die 1 auf die andere Seite, dann hast du deinen Ausdruck für x und dann musst du schauen, wie das zu deinen Fallunterscheidungen passt. Wurzel aus 10 ist ja an sich auch nur eine Zahl, die zwischen 3 und 4 liegt.   ─   el_stefano, vor 1 Monat

Okay, also sie liegt im def.bereich.   ─   anonym, vor 1 Monat
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