Vollständige Induktion von Ableitungen

Aufrufe: 542     Aktiv: 10.01.2021 um 18:22
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Wo kommst du denn nicht weiter? Was sind deine bisherigen Ansätze? Was hast du denn schon (z. B. Induktionsanfang, Induktionsvorraussetzung), etc.)? als minimales Entgegenkommen für die netten Helfer hier die ihre Freizeit dafür verwenden ;-).   ─   mrswindy 09.01.2021 um 18:51
habe leider überhaupt keine Ahnung wie ich da vorgehen soll. Habe bisher vollständige Induktion nur in Verbindung mit Summenzeichen gehabt...   ─   anonym993d5 09.01.2021 um 19:12
Ich frag jetzt mal ganz blöd ... kann das überhaupt stimmen? In der ersten Ableitung von \(x^x\) muss \(x^x\) selbst wieder vorkommen. Dies ist aber nich der Fall, wenn ich dies in die Behauptung einsetze.   ─   maqu 09.01.2021 um 19:32
Kann es sein das die Funktion \(f(x)=x\cdot e^x\) gemeint ist?   ─   maqu 09.01.2021 um 19:57
ich verstehe nicht genau was ableiten mit vollständige INduktion zutun hat...?   ─   tonidude 10.01.2021 um 15:55
@tonidude soweit ich das verstanden habe erfordert die Aufgabenstellung durch Vollständige Induktion zu beweisen dass für alle n-ten Ableitungen etwas gilt   ─   mrswindy 10.01.2021 um 16:10
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Bei einer vollständigen Induktion kann man so vorgehen:

was für eine Aussage liegt vor?

in diesem Fall:

A(n): f^n(x) = (x + n) e^x,

wobei f(x) = x^x und da x^x gleich e^(x * ln(x)) gilt, ist f(x) = e^(x * ln(x))

Induktionsanfang:

wir setzen irgendeinen Wert für ein und schauen ob das gilt:

A(1): (x + 1) e^x = xe^x + e^x

und f^1(x) = x^x

Also entweder mir entgeht etwas wie man das umstellt oder die Behauptung ist hier schon als falsch bewiesen weil das nicht stimmt

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Student, Punkte: 217

 
wie komme ich auf die f^1(x) = x^x?   ─   tonidude 10.01.2021 um 17:36
beziehungsweise warum muss meine erste Ableitung ebenfalls x^x sein?   ─   tonidude 10.01.2021 um 17:45
habe ich getan. nur verstehe ich es trotzdem nicht :D   ─   tonidude 10.01.2021 um 18:07
also ist die Aussage falsch wenn ich sage das die erste ableitung von f(x)=e^(x * ln(x)) ist f'(x)= e^(x * ln(x))*(ln(x)+1)? glaube ich habe da einen denkfehler   ─   tonidude 10.01.2021 um 18:20

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