Unterschied zwischen P(A∩B) und P(A|B)

Aufrufe: 704     Aktiv: 23.09.2020 um 01:44
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Hallo,

könnte mir eventuell jemand erklären worin der Unterschied in der Logik zwischen der Schnittmenge und der bedingten Wahrscheinlichkeit besteht?
Rein mathematisch ist das für mich kein Problem und mit dem Satz von Bayes kann ich auch umgehen, allerdings wüsste ich gerne worin der Unterschied in beidem genau liegt.

Mit freundlichen Grüßen

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Im zweiten Fall betrachtet man nur die Ereignisse, in denen \(B\) zutrifft.

Nehmen wir folgende Situation an: Von insgesamt \(20\) Ereignissen ergibt sich \(2\) mal \(A \wedge B\), \(7\) mal \(A \wedge \lnot B\), \(6\) mal \(\lnot A \wedge B\) und \(5\) mal \(\lnot A \wedge \lnot B\).

Dann ist \(p(A \cap B) = 2 / 20 = 0.1\), aber \(p(A \mid B) = 2 / (2+6) = 0.25\).

Allgemein gilt \( \quad\displaystyle p(A \mid B) = \frac{p(A \cap B)} {p(B)} \,\).

Jetzt alles klar?

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