Hey Joline,

du hast deine Übergangsmatrix und deinen Startvektor \( (1,0,0,0) \). Nun kannst du den Startvektor mit deiner Übergangsmatrix multiplizieren und bekommst dadurch die Wahrscheinlichkeiten mit denen du dich zum nächsten Zeitpunkt an den entsprechenden Zuständen befindest. Da du das ganze allgemein halten sollst, also für einen beliebigen Zeitpunkt \( n \) musst du die dementsprechende Potenz deiner Übergangsmatrix bestimmen.

Also formell: Wenn \( v_0 \) deine Startverteilung ist, dann gilt \( v_n = v_0 \cdot M^n \).

Bei (c) musst du bedenken, dass du nie wieder Zustand 1 erreichen kannst, wenn du von Zustand 2 zu Zustand 3 wechselst. Du könntest dir also überlegen wie groß die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten sind und dann über das Gegenereignis argumentieren. Also, dass du eben nie den Zustand 3 erreichst.

Ich hoffe ich konnte dir erstmal weiter helfen!

VG
Stefan