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Wie schon oben gesagt, stimmt was mit dem cos nicht. In der ersten Zeile muss im Nenner cos^4 stehen. Dann steht in der 3. Zeile cos^3 im Nenner.
Ist aber relativ egal für die Lösung. Denn wir betrachten ja \((x,y)=(r\,\cos \varphi, r\,\sin \varphi)\) mit \(r\to 0\) und - Achtung: \(\varphi\) fest. D.h. unsere Folge läuft entlang des Winkels \(\varphi\) in den Nullpunkt (z.B. mit \(\varphi=\pi /4\) entlang der ersten Winkelhalbierenden, von oben rechts). Das ist natürlich nur eine von vielen Folgen, aber wir wollen ja auch nicht Konvergenz zeigen, sondern das Gegenteil, da reicht eine Folge.
Ab der 3. Zeile geht es so weiter:
\(\lim\limits_{r\to 0} \frac1{2r}\,\frac{\sin \varphi}{\cos^3 \varphi} =\frac{\sin \varphi}{\cos^3 \varphi} \cdot \lim\limits_{r\to 0} \frac1{2r} =\infty\)
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