Rekursive Folgen/Induktion, Lösung

Aufrufe: 950     Aktiv: 10.03.2020 um 00:58
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Hallo Leute,

Ich verstehe in Aufgabe 1 nicht ganz  die Lösung von a). Wieso wird am Anfang "a" für "an+1" und "an" eingesetzt, und dann umgestellt, sodass 1/3 raus kommt? 

Wieso steht bei dem Induktionsanfang a2=\(1/4(a1+1)=1/2<a1\) ?? Das ist doch \(1/4*a1+1/4\). 

Könnte mir das jemand erklären?

 

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zur ersten frage: da an+1 =1/4 *(an+1)

man sagt sozusagen: sei der grenzwert n->unendlich von an = a (dementsprechend ist der grenzwert von an auch a) daraus folgt a =1/4 *(a+1)

 

zur zweiten frage:

a1 wird ja = 1 gesetzt somit steht da 1/4 *a1 + 1/4 da hast du recht jedoch ersetzt du das a1 mit 1  und hast 1/4 +1/4 da stehen und das ist 1/2

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