Kreisgleichung

Aufrufe: 67     Aktiv: vor 3 Wochen, 3 Tagen

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Hallo zusammen, 

kann mir jemand erklären wie man auf die Skizze in Aufgabe b) kommt ?  Warum ist a der Mittelpunkt? Und was bedeutet das mit den Strichen ? 

Danke im Voraus 

gefragt vor 3 Wochen, 3 Tagen
t
anonym,
Student, Punkte: 130

 
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1 Antwort
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\(\|a-b\|\) ist der Abstand zwischen den Punkten a und b. Oft der euklidische Abstand, also \(\| a-b\|=\sqrt{(a_2-a_1)^2+(b_2-b_1)^2}\), wobei \(a=(a_1,a_2)\).

Demnach lautet die Bedingung in b): \(\|x-a\| <1 \iff \) Abstand von x zu a ist kleiner als 1. Das ist aber genau die Definition einer Kreisfläche um den Mittelpunkt a mit Radius 1, aber ohne den Rand (sonst würde \(\le 1\) da stehen). Alles klar?

geantwortet vor 3 Wochen, 3 Tagen
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 6.99K
 

Danke dir ! Was wäre wenn ein plus stehen würde ?   ─   anonym, vor 3 Wochen, 3 Tagen

Oder andersherum stehe würde   ─   anonym, vor 3 Wochen, 3 Tagen

Du meinst bei\(\| x+a\|\)? Dann ist es die Kreisfläche um \(-a\), denn \(\|x+a\|= \|x-(-a)\|\). Achtung also: nur in der Form \(x-...\) kann man den Mittelpunkt ablesen (häufiger Fehler). Wenn da steht (kann auch vorkommen) \(\|2x-a\|<3\) z.B., dann alles durch 2 teilen und erkennen, dass es dann der Kreis um a/2 mit Radius 1.5 ist.   ─   mikn, vor 3 Wochen, 3 Tagen

Andersherum ist kein Problem, denn \(\| a-x\|=\|x-a\|\). Mit der Norm \(\|...\|\) rechnet es sich wie mit Betragsstrichen.   ─   mikn, vor 3 Wochen, 3 Tagen

Danke für deine Antwort. Ich hab nun ein Rechenweg hochgeladen den uns unser Prof hochgeladen hat (1).
Ich hab das probiert für diese Aufgabe herzuleiten (2). Ist das Korrekt so ? Und kennen sie ein 3D Rechner der solche Modelle angeben kann ? ich probierte geogebra allerdings kommen da ganz andere Sachen raus...
  ─   anonym, vor 3 Wochen, 3 Tagen

Beim Rechenweg des Profs fehlt ein = zwischen den quadrierten Normen. In deiner Rechnung fehlt das auch, und das ^2 bei der ersten Norm. Sonst ist dein Weg genau richtig, aber für den Mittelpunkt (-2,-2). In der Aufgabe war es ja (2,2).
Mit den Programmen kenne ich mich nicht so gut aus, was möchtest du denn eingeben, und was soll das Programm dann rechnen oder plotten?
  ─   mikn, vor 3 Wochen, 3 Tagen

Ist es nun richtig ? Sorry das ich so viele Fragen stelle. Ich will es halt auch können, wenn es anders gegeben ist. Falls das richtig ist, dann kann man sich ja merken, dass der Mittelpunkt und die Funktionen Entgegengesetzte Vorzeichen haben. Also Plus zu minus oder minus zu plus oder?
Liebe Grüße
  ─   anonym, vor 3 Wochen, 3 Tagen

Alles gut, ich freue mich, dass du es wirklich verstehen willst. Und das ist auch gut, weil diese Kreisgeschichten öfter mal auftauchen. Jetzt ist alles in Ordnung, und ja, so kann man sich das merken.   ─   mikn, vor 3 Wochen, 3 Tagen

Dankeschön!   ─   anonym, vor 3 Wochen, 3 Tagen
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