Steckbriefaufgaben

Aufrufe: 455     Aktiv: 29.11.2020 um 14:19
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Hallo, wir haben Steckbriefaufgaben bekommen. Wir wissen das bei jeder Aufgabe x³ - 12x² + 36x - 32 rauskommen muss. Bei folgenden Aufgaben komme ich leider nicht weiter.

1) Gegeben ist eine Funktion 3.Grades, die normiert ist und jeweils an der Stelle 1 den y-Wert -7, die Steigung 15 und das Kurvenverhalten von - 18 hat?

Also verwende ich doch:

f(1) = -7

f'(1) =15

f''(1) = 0 und f(1) = -18

Oder?

 

2) Welche Funktion ist ein Polynom 3. Ordnung und besitzt an den Stellen 0 sowie 6 den y-Wert -32 und an den Stellen 3 sowie 5 die Steigung -9?

Hier hab ich dann folgendes:

f(0) = -32

f(6) = -32

f'(3) = -9

f'(5) = -9

 

Bei beiden geb ich die daraus folgenden Funktionen im TR ein, aber da komme entweder gar keine Lösungen raus oder Gleichungen.

 

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.

Danke im vorraus.

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Bei Aufgabe 1 hast du einen Widerspruch. Du sagst einmal, dass f(1)= -7 und unten dann f(1) = -18. Das kann ja nicht sein. Das Kurvenverhalten gibt die Krümmung an und die Krümmung ist die 3.Ableitung. Also : f´´´(1)= -18.

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Grundsätzlich geht man bei dieser Art von Aufgaben folgendermaßen vor.
 man weiß: Polynom 3. Grades. Dann ist die allgemeine Form \f(x)=ax^3 +bx^2+cx^+d\)
Es sind a,b,c,d aus den Zusatzangaben zu bestimmen.
1.Angabe: "normiert" d.h. der Koeffizient vor \(x^3\) ist 1 also a=1
2. Angabe:f(1)=-7 ==> \( 1*1^3 + b*1^2 +c^*1+d = 1 +b +c+d =-7\)
3.Angabe: f´(1)=15 ==>\( f´(x) = 3x^2 +2bx +c ==> f´(1)= 3+2b+c=15\)
4.Angabe: f´´(1) = -18 ==> \(f´´(x) = 6x +2b ==> f´´(1) = 6 +2b =-18 \)
aus der letzten Gleichung liest du unmittelbar ab: \(2b= -18 -6 =-24 ==> b= -12.
das b verwendest du in der vorletzten Gleichung \( 3+2b+c = 3+ 2*(-12) +c =15 ==> c= 15-3+24=36
d kannst du jetzt selbst berechnen.

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