Hallo,

ich denke das ganze ist am einfachsten anhand eines Beispiels zu verstehen. 

Nehmen wir den affinen Unterraum \( v+ U \), mit 

$$ v = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} $$

und 

$$ U = \left< \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \right> $$

Damit haben wir den affinen Unterraum

$$ \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + t + s \\ 2  + t + s \\ 3 + t -s \\ 4 + t - s \end{pmatrix} $$

Daraus können wir ein Gleichungssystem basteln, aus dem wir die Parameter \( s \) und \( t \) eliminieren. Am Ende erhalten wir 2 Gleichungen (oder in einem anderen Fall so viele wie die Dimension von \( U \) ist) und diese bilden dann unser LGS das den affinen Unterraum als Lösung hat.

Wenn du magst kannst du die Beispielaufgabe zu Ende rechnen. Ich gucke gerne nochmal drüber.

Grüße Christian