1. Nein darfst du nicht:

(1+2t)*(1+3t)^2 = 18t^3+21t^2+8t+1

(1+5t+6t^2)^2 = 36t^4+60t^3+37t^2+10t+1

2. Den Faktor 27 vor das Integral ziehen

Also hast du Integral von 27*(1+2t)*(1+3t)^2 dt = 27*Integral von (1+2t)*(1+3t)^2 dt = 27*integral von 18t^3+21t^2+8t+1 dt = ... Rest kannste selbst

Dein Ergebnis: (1+5t+6t^2)^2, also ((1+2t)(1+3t))^2. Vorher: (1+2t)(1+3t)^2, also (1+2t)(1+3t)(1+3t). Erkennst Du den Unterschied? Das ^2 bindet stärker als das mal.

Du kannst solche Umformungen leicht selbst prüfen, indem Du Dein Ergebnis ausmultiplizierst, und mit dem ursprünglichen Term vergleichst.