Max. Geschwindigkeit bestimmen in den ersten 8 Sekunden und im gesamten Zeitraum; Funktion; Wendepunkt

Aufrufe: 591     Aktiv: 06.09.2020 um 12:23
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Die Funktion lautet:       f(x)= 0,01 * x^4 - 0,2 * x^3 + 1,05 * x^2

der Definitionsbereich liegt bei 0-11

Die Aufgabe lautet: Ermitteln Sie die max. Geschwindigkeit in den ersten 8 Sekunden. Und wann ist die max. Geschwindigkeit im gesamten Zeitraum von 11 Sekunden erreicht und wie groß ist die. 

Mein eigener Ansatz: Die ersten 3 Ableitungen bilden. Den Wendepunkt bestimmen, indem ich die 2. Ableitung gleich 0 setze und dann diesen x-Wert in die Ausgangsfunktion einsetze für Y...Nur komme ich nicht weiter und irgendwie kann das nicht stimmen. 

Kann mir da jemand bitte weiterhelfen, wie ich da genau vorgehen soll

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OK, da f der zurückgelegte  Weg ist, ist f' die Geschwindigkeit. Für die maximale Geschwindigkeit muss dann der Hochpunkt von f' gesucht werden, also f'' gleich null setzen, d.h. Wendepunkt bestimmen.

Da die max. Geschwindigkeit auf \([0, 8]\) bzw. \([0, 11]\) gesucht ist, musst du noch prüfen, ob die berechnete Wendestelle in diesem Intervall liegt und die Geschwindigkeit im Endpunkt, also 8 bzw. 11 prüfen.

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und was ist mit den ersten 8 sekunden und dann im gesamten zeitraum von 11 sekunden? was mache ich damit   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 11:01
Das kannst dir die Funktion doch im GTR darstellen lassen und dann mittels Plotter die maximale Geschwindigkeit+Zeitraum rausgeben lassen, siehe Link oben.   ─   feynman 06.09.2020 um 11:07
ist der wert für 8 dann 5,76 und für 11 7,26? ich habe für x 8 eingesetzt mit value und dann kam dieser y wert raus?   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 11:13
Umm.. ich habe jetzt den Wendepunkt berechnet und hab jetzt x1 und x2 mit dem x-wert und dem jeweiligen y-wert. wie Prüfe ich jetzt aber ob es in dem Intervall 0-8 ist und 0-11 Sekunden ist und die Geschwindigkeit im Endpunkt ist, also 8 und 11?   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 11:21
also ich setze 8 und 11 in die erste ableitung und dann vergleiche ich   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 11:45
ich komme total durcheinander..
können Sie mir bitte systematisch untereinander sagen, was ich machen soll.
  ─   lea.nvy 06.09.2020 um 11:47
Also ich setze die 2. Ableitung gleich 0 und bekomme 2 Nullstellen raus . Diese Nullstellen setze ich dann in die ausgangsfunktion ein für den y wert   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 11:48
okay also ich habe jetzt den x1 und x2 wert, den ich herausbekommen habe, indem ich die 2. Ableitung gleich 0 setze in die erste Ableitung eingesetzt . dann habe ich 8 und 11 in die 1. Ableitung eingesetzt .

ich habe jetzt für x1 (2,26|2,14) und für x2 (7,74|-1,14)
und für 8 und 11
(8|-1,12) und (11|3,74)   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 12:00
umm was? das verstehe ich jetzt nicht..   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 12:07
ja also ich weiß jetzt nicht wie ich jetzt weiter vorgehen soll   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 12:11
die werte die ich da oben raus bekommen habe sagen mir jetzt was aus?   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 12:12
ich muss ja noch die punkte umrechnen in m/s   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 12:14
obwohl eigentlich nicht   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 12:14
bei dem ersten intervall wäre die 0,95m/s die größte weil die andere negativ ist, wenn ich x1 umrechen und das mit 8 auch umrechne   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 12:16
also dann doch y geteilt durch x   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 12:17
achso okok   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 12:17
die werte die ich da oben ausgerechnet habe was ist das größte?   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 12:18
okay gut
Dankeschön :)   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 12:21

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Das ginge sicher auch. Du kannst die Funktion aber auch einfach in den GTR eingeben und dann den höchsten Punkt mittels Funktionsplotter graphisch ermitteln. Wenn du das dokumentierst (was du genau machst Graph in GTr eingegeben, funktion erstellt, mit plotter höchsten punkt gesucht, angabe des punktes, ergebnis) dann klappt das auch und der Operator ist erfüllt. Näheres zum Vorgehen erfährst du hier: 

https://www.mathefragen.de/playlists/wichtige-gtr-befehle-die-man-kennen-sollte-ti-nspire-cx/d19adc51f0/d/#post_185

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Ich schätze die Aufgabe so ein, dass es so ist. Generell sind solche Aufgaben immer gleich gestrickt, aber wer weiß, vielleicht irre ich mich ja...   ─   feynman 06.09.2020 um 07:37
berechne ich dann aber nicht den Hochpunkt dadurch? Wird bei dieser Aufgabe verlangt den Hochpunkt zu berechnen?
   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 10:50
achso ja ..sorry
also x ist die Zeit in Sekunden und F(x) derWeg in Metern   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 10:55
ich verstehe einfach leider nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll.
Die max. Geschwindigkeit in den ersten 11 Sekunden ermitteln und dann die maximale Geschwindigkeit im gesamten Zeitraum von 11 Sekunden   ─   lea.nvy 06.09.2020 um 10:56

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