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Die Funktion lautet:       f(x)= 0,01 * x^4 - 0,2 * x^3 + 1,05 * x^2

der Definitionsbereich liegt bei 0-11

Die Aufgabe lautet: Ermitteln Sie die max. Geschwindigkeit in den ersten 8 Sekunden. Und wann ist die max. Geschwindigkeit im gesamten Zeitraum von 11 Sekunden erreicht und wie groß ist die. 

Mein eigener Ansatz: Die ersten 3 Ableitungen bilden. Den Wendepunkt bestimmen, indem ich die 2. Ableitung gleich 0 setze und dann diesen x-Wert in die Ausgangsfunktion einsetze für Y...Nur komme ich nicht weiter und irgendwie kann das nicht stimmen. 

Kann mir da jemand bitte weiterhelfen, wie ich da genau vorgehen soll

gefragt vor 1 Monat, 2 Wochen
l
lea.nvy,
Schüler, Punkte: 16

 

Was gibt denn f an? Was ist x, was ist f(x)?   ─   mikn, vor 1 Monat, 2 Wochen
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2 Antworten
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OK, da f der zurückgelegte  Weg ist, ist f' die Geschwindigkeit. Für die maximale Geschwindigkeit muss dann der Hochpunkt von f' gesucht werden, also f'' gleich null setzen, d.h. Wendepunkt bestimmen.

Da die max. Geschwindigkeit auf \([0, 8]\) bzw. \([0, 11]\) gesucht ist, musst du noch prüfen, ob die berechnete Wendestelle in diesem Intervall liegt und die Geschwindigkeit im Endpunkt, also 8 bzw. 11 prüfen.

geantwortet vor 1 Monat, 2 Wochen
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 6.99K
 

und was ist mit den ersten 8 sekunden und dann im gesamten zeitraum von 11 sekunden? was mache ich damit   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

Das kannst dir die Funktion doch im GTR darstellen lassen und dann mittels Plotter die maximale Geschwindigkeit+Zeitraum rausgeben lassen, siehe Link oben.   ─   feynman, vor 1 Monat, 2 Wochen

ist der wert für 8 dann 5,76 und für 11 7,26? ich habe für x 8 eingesetzt mit value und dann kam dieser y wert raus?   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

Umm.. ich habe jetzt den Wendepunkt berechnet und hab jetzt x1 und x2 mit dem x-wert und dem jeweiligen y-wert. wie Prüfe ich jetzt aber ob es in dem Intervall 0-8 ist und 0-11 Sekunden ist und die Geschwindigkeit im Endpunkt ist, also 8 und 11?   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

Bei den Werten 5.76 bzw. 7.26 hast Du in f eingesetzt, aber es geht uns doch um die Geschwindigkeiten und das sind die Werte von f'. Und ob dein x1, x2 (hast Du ungefähr 2.26 und 7.74?) in dem Intervall liegen, sieht man doch. Also, jetzt noch die Geschwindigkeiten (f') in den Stellen vergleichen.   ─   mikn, vor 1 Monat, 2 Wochen

also ich setze 8 und 11 in die erste ableitung und dann vergleiche ich   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

ich komme total durcheinander..
können Sie mir bitte systematisch untereinander sagen, was ich machen soll.
  ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

Also ich setze die 2. Ableitung gleich 0 und bekomme 2 Nullstellen raus . Diese Nullstellen setze ich dann in die ausgangsfunktion ein für den y wert   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

Nochmal: Wenn f der Weg ist, ist f' die Geschwindigkeit und um die geht es uns. Wo muss man also einsetzen, wenn man die Geschwindigkeit zur Zeit x1 haben will?   ─   mikn, vor 1 Monat, 2 Wochen

8 und 11 in f' einsetzen ist richtig. Mit der Ausgangsfunktion f haben wir nichts mehr zu tun.   ─   mikn, vor 1 Monat, 2 Wochen

okay also ich habe jetzt den x1 und x2 wert, den ich herausbekommen habe, indem ich die 2. Ableitung gleich 0 setze in die erste Ableitung eingesetzt . dann habe ich 8 und 11 in die 1. Ableitung eingesetzt .

ich habe jetzt für x1 (2,26|2,14) und für x2 (7,74|-1,14)
und für 8 und 11
(8|-1,12) und (11|3,74)
  ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

Sehr gut! Was ist also die max. Geschwindigkeit in [0,8] und in [0,11]? Die Geschwindigkeit bei x=0 müssen wir auch noch einbeziehen, die ist aber 0.
  ─   mikn, vor 1 Monat, 2 Wochen

umm was? das verstehe ich jetzt nicht..   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

sorry, hab gerade korrigiert, hat vielleicht verwirrt.
  ─   mikn, vor 1 Monat, 2 Wochen

ja also ich weiß jetzt nicht wie ich jetzt weiter vorgehen soll   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

die werte die ich da oben raus bekommen habe sagen mir jetzt was aus?   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

Du hast eine Handvoll Werte Gechwindigkeiten mit x-Werten in [0,8] und sollst die größte raussuchen. Dasselbe mit [0,11]. Das ist quasi eine Wertetabelle für die Geschwindigkeit f'.   ─   mikn, vor 1 Monat, 2 Wochen

ich muss ja noch die punkte umrechnen in m/s   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

obwohl eigentlich nicht   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

genau, du sagtest ja, x ist in Sek und y in Meter, die Geschwindigkeit kommt dann in m/s raus.   ─   mikn, vor 1 Monat, 2 Wochen

bei dem ersten intervall wäre die 0,95m/s die größte weil die andere negativ ist, wenn ich x1 umrechen und das mit 8 auch umrechne   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

also dann doch y geteilt durch x   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

0.95? Du hast alle Werte oben ausgerechnet, da ist keine 0.95 dabei. Es ist nichts mehr zu rechnen.   ─   mikn, vor 1 Monat, 2 Wochen

achso okok   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

die werte die ich da oben ausgerechnet habe was ist das größte?   ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

Nochmal mein Kommentar von oben: Du hast eine Handvoll Werte Gechwindigkeiten mit x-Werten in [0,8] und sollst die größte raussuchen. Dasselbe mit [0,11]. Das ist quasi eine Wertetabelle für die Geschwindigkeit f'.   ─   mikn, vor 1 Monat, 2 Wochen

okay gut
Dankeschön :)
  ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

Gerne. Hoffe nun ist alles klar.
  ─   mikn, vor 1 Monat, 2 Wochen
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Das ginge sicher auch. Du kannst die Funktion aber auch einfach in den GTR eingeben und dann den höchsten Punkt mittels Funktionsplotter graphisch ermitteln. Wenn du das dokumentierst (was du genau machst Graph in GTr eingegeben, funktion erstellt, mit plotter höchsten punkt gesucht, angabe des punktes, ergebnis) dann klappt das auch und der Operator ist erfüllt. Näheres zum Vorgehen erfährst du hier: 

https://www.mathefragen.de/playlists/wichtige-gtr-befehle-die-man-kennen-sollte-ti-nspire-cx/d19adc51f0/d/#post_185

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geantwortet vor 1 Monat, 2 Wochen
feynman
Schüler, Punkte: 3.94K
 

Das geht doch nur, wenn f die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt x ist. Das ist aber nicht klar, daher hab ich ja nachgefragt. Wenn f die zurückgelegte Strecke ist, ist das Vorgehen ja anders.   ─   mikn, vor 1 Monat, 2 Wochen

Ich schätze die Aufgabe so ein, dass es so ist. Generell sind solche Aufgaben immer gleich gestrickt, aber wer weiß, vielleicht irre ich mich ja...   ─   feynman, vor 1 Monat, 2 Wochen

berechne ich dann aber nicht den Hochpunkt dadurch? Wird bei dieser Aufgabe verlangt den Hochpunkt zu berechnen?
  ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

Nochmal: bevor nicht klar ist, was f ist und was x ist, kann man nicht sagen, was in der Aufgabe zu tun ist. Also?   ─   mikn, vor 1 Monat, 2 Wochen

achso ja ..sorry
also x ist die Zeit in Sekunden und F(x) derWeg in Metern
  ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen

ich verstehe einfach leider nicht, wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll.
Die max. Geschwindigkeit in den ersten 11 Sekunden ermitteln und dann die maximale Geschwindigkeit im gesamten Zeitraum von 11 Sekunden
  ─   lea.nvy, vor 1 Monat, 2 Wochen
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