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Der zweite Parameter der Normalverteilung ist ihre Varianz. Die Varianz gibt an, welche quadratische Abweichung vom Erwartungswert einer Zufallsvariablen zu erwarten ist. Je kleiner die Varianz, um so konzentrierter tritt ein Ereignis in der Nähe des Erwartungswerts auf. Die Standardabweichung ist schlicht die Wurzel der Varianz - hier gilt ähnliches. Also ist es anschaulich plausibel, dass eine Normalverteilung mit einer von 1 verschiedenen Standardabweichung eine andere Verteilung der Ausgänge besitzt als die Standardnormalverteilung.
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mathe.study
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Okay....jetzt habe ich deine Frage verstanden. In der Tat gelten die Prozentangaben, wie du sie genannt hast für alle Normalverteilungen. Aber die Intervalle sind natürlich unterschiedlich groß, weil eben die Standarabweichung variiert.
─
mathe.study
21.07.2020 um 19:24
Vielen Dank für die weitere Antwort.
Ich fange nochmal von vorne an @mathe.study.
Folgende Behauptung wird aufgestellt:
Jede X ~ N (0;1) hat im Bereich +/- 2 Standardabweichungen eine WSK von 0,9545.
(Die ZV ist also standardnormalverteilt)
Jede beliebig normalverteilte ZV X ~ N (Erwartungswert beliebig, Varianz beliebig) hat im Bereich +/- 2 Standardabweichungen nur dann die WSK von 0,9545 wenn der Erwartungswert null ist.
Warum die Einschränkung, dass der Erwartungswert null sein muss, wenn doch allgemein für die Normalverteilung gilt:
+/- 2 Standardabweichungen vom Erwartungswert liegt eine WSK von 0,9545 vor. ─ pw20 21.07.2020 um 20:59
Ich fange nochmal von vorne an @mathe.study.
Folgende Behauptung wird aufgestellt:
Jede X ~ N (0;1) hat im Bereich +/- 2 Standardabweichungen eine WSK von 0,9545.
(Die ZV ist also standardnormalverteilt)
Jede beliebig normalverteilte ZV X ~ N (Erwartungswert beliebig, Varianz beliebig) hat im Bereich +/- 2 Standardabweichungen nur dann die WSK von 0,9545 wenn der Erwartungswert null ist.
Warum die Einschränkung, dass der Erwartungswert null sein muss, wenn doch allgemein für die Normalverteilung gilt:
+/- 2 Standardabweichungen vom Erwartungswert liegt eine WSK von 0,9545 vor. ─ pw20 21.07.2020 um 20:59
Leider verstehe ich es noch immer nicht.
Ich dachte, der Vorteil oder ein Merkmal der Normalverteilung sei, dass man bereits im Vorfeld weiß, dass sich im Bereich + bzw. - 2 Standardabweichungen vom Mittelwert rund 95% der Daten befinden?
Wenn ich jetzt eine normalverteilte ZV mit X ~ N(0;16) hätte, was nicht der standardisierten Normalverteilung entspricht, dann sind doch dennoch rund 95% der Daten im Bereich +/- 2 Standardabweichungen vom Mittelwert.
Oder anders formuliert: Die ZV ist beliebig normalverteilt und im Bereich 2 Standardabweichungen vom Mittelwert befinden sich rund 95% der Daten bzw. beträgt die WSK rund 95%.
Ich bin mittlerweile völlig verwirrt und finde meinen Denkfehler nicht. Sorry. ─ pw20 21.07.2020 um 15:21