Es gilt bekanntlich (oder ist Definition) \(A\Rightarrow B\equiv \neg A\lor B\). Setzen wir das wiederholt in deine linke Seite ein, erhalten wir

$$(A\Rightarrow B)\Rightarrow(B\Rightarrow A)\equiv \neg(A\Rightarrow B)\lor(B\Rightarrow A)\equiv\neg(\neg A\lor B)\lor(\neg B\lor A)=(A\land\neg B)\lor A\lor\neg B,$$ wobei wir im letzten Schritt die De-Morgan'sche Regel verwendet haben. Im letzten Term ist das \(A\land\neg B\) redundant, sodass wir es auch weglassen können (wenn \(C\lor D\) gilt, gilt \(C\land D\) sowieso), also bleibt nur \(A\lor\neg B\) stehen und das ist gerade \(B\Rightarrow A\).