Hier ist einfach nur eine Gleichheit von Mengen zu zeigen. Das hast du bestimmt schon mal gemacht. Man nimmt sich ein beliebiges Element aus \( f(A_1 \cup A_2) \) und zeigt, dass es dann auch in \( f(A_1) \cup f(A_2) \) liegt und dann nimmt man sich ein beliebiges Element aus \( f(A_1) \cup f(A_2) \) und zeigt, dass es auch in \( f(A_1 \cup A_2) \) liegt.

Beachte, dass \( y \in f(M) \) genau dann gilt, wenn es ein \( x \in M \) gibt mit \( f(x)=y \). Das folgt aus der Definition der Bildmenge. Diese Tatsache solltest du hier ausnutzen.