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Ich habe den Flächeninhalt quasi berechnet (2/3) aber es gibt ja 2 Flächen einmal + und einmal minus ( Siehe Skizze). Wie muss ich das jetzt mit einbeziehen ? Betragsstriche?
Moin Lea.
Da die Funktion hier die x-Achse schneidet, musst du ein wenig aufpassen und die beiden Flächen getrennt betrachten. Dafür musst du die Nullstellen bestimmen und dann getrennt integrieren. Da der Wert des Integrals bei einer der Teilflächen negativ ist, solltest du hier auch Betragsstriche setzen. Vorsichtshalber kannst du das bei Flächenberechnung immer tun, wenn du dir nicht sicher bist, ob das Integral einen positives oder negatives Vorzeichen besitzt.
\(A=\left |\displaystyle\int_{1}^{2}f(x)dx\right |+\left |\displaystyle\int_{2}^{3}f(x)dx\right|\)
Wichtig: Die getrennte Betrachtung brauchst du nur, wenn du wirklich den Flächeninhalt suchst. Es gibt nämlich einen Unterschied zwischen Integral und Flächeninhalt. Das Integral ist nämlich bloß ein "Werkzeug" zur Bestimmung von Flächeninhalten.
Grüße
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Ist aber der Flächeninhalt gefragt, geht das wie folgt:
\(A=\left |\displaystyle\int_{1}^{2}f(x)dx\right |+\left |\displaystyle\int_{2}^{3}f(x)dx\right|=\left| \left[ \frac{1}{3}x^3 -x^2\right]_{1}^{2}\right|+\left| \left[ \frac{1}{3}x^3 -x^2\right]_{2}^{3}\right|=\left| \frac{8}{3}-4-\left[ \frac{1}{3}-1\right]\right|+\left| \frac{27}{3}-9-\left[ \frac{8}{3}-4\right]\right|=\left|-\frac{2}{3} \right|+\left| \frac{4}{3}\right|=2\) ─ 1+2=3 22.09.2020 um 18:29
