Hatte vor paar tagen das selbe Problem! Um es wirklich umfassend erklärt zu bekommen empfehle ich dir die Videos vonn Christian Spannagel (Prof an einer Pädagogische Hochschule) der bringt das Echt idioten sicher rüber!

Hier hab ich dir die Videos verlinkt ... es gibt einen 3 Teiler bzw 4 Teiler ... da erfährst du echt alles ... sogar die zwischenschritte werden bis ins detail erläutert!

Gutes Gelingen !!

für n=1 gilt= \( \sum_{i=0}^{0}{1 \over 2^{i}} =  1= 2- {1 \over 2^0} =1 \).
Annahme: Die behauptung stimmt für n.
Für n+1 gilt dann : \(\sum_{i=0}^n{1\over 2^{i}} = {1 \over2^n}+\sum_{i=0}^{n-1} {1 \over 2^{i}} = {1 \over 2^n}+[2-{1 \over 2^{n-1}}] ={1 \over 2}*{1 \over 2^{n-1}}+[2-{1 \over2^{n-1}}]=-{1 \over 2}{1 \over 2^{n-1}} +2 = 2-{1 \over 2^n}\)   qed.