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Hey,
klammere doch mal \( 2^n \) im Zähler aus, kürze dann und schaue, was dann noch übrig bleibt und ob dir das weiter hilft.
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el_stefano
M.Sc., Punkte: 6.68K
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aber ich habe doch ein mal \( 2^n \) und ein mal \(2^{n+1}\) dann kann ich ja nicht ausklammern oder?
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prossberg
14.05.2020 um 15:05
\( 2^{n+1} = 2^n \cdot 2 \) ... da kannst du also auch ein \( 2^n \) ausklammern.
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el_stefano
14.05.2020 um 15:36
jetzt hänge ich nach etwas umformen bei \( \frac{n^2+2^n n-n}{2^n} > 0\) mir fällt nur n ausklammern ein aber das hilft ja nicht. Danke für deine Hilfe bisher. Kann ich jetzt einfach schon sagen das die Ungleichung für alle n > 0 gilt?
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prossberg
14.05.2020 um 16:30
Nein, wenn du wie von mir vorgeschlagen, \( 2^n \) ausklammerst, dann hast du \( \frac{2^n \cdot(n + 1 - 2n)}{2^n \cdot 2^{n+1}} = \frac{1 - n}{2^{n+1}}\)
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el_stefano
14.05.2020 um 16:43
Stimmt, ich hatte beim ausklammern einen Fehler gemacht. Vielen Dank nun kann ich ja sagen das für alle n>1 gilt, dass die Folge monoton fällt, da der wert unter 0 liegt.
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prossberg
14.05.2020 um 17:00
Ja das kannst du!
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el_stefano
14.05.2020 um 17:00