Deine Vermutung stimmt. Setze jetzt für beliebiges \(x\in V\) die eindeutige Darstellung von \(x\) als Summe zweier Elemente aus \(\mathrm{Kern}\,\varphi\) und \(\mathrm{Bild}\,\varphi\) an. Überlege Dir anhand dieser Darstellung, was \(\varphi(x)\) ist. Dann solltest Du sofort drauf kommen.
Achtung: Dies ist falsch, siehe Kommentare!
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Gilt die Aussage aus der Aufgabe dann tatsächlich für alle Endomorphismen? Und wie könnte ich das zeigen? Ich stehe leider total auf dem Schlauch... ─ lunaphile 16.01.2021 um 12:31
Aber φ( φ(x))= φ(φ(b)). Woher weiß ich denn dann, dass die gleich sind? Oder habe ich da einen Denkfehler? ─ lunaphile 15.01.2021 um 21:27