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Hey,
die 2 ist der Abstand zweier benachbarter Folgenglieder, die ja dann eben formell hingeschrieben wird. Dann benutzt du einen elementaren Trick, dass du quasi 0 addierst, in dem du \( (- a + a) \) rechnest. Daraufhin kannst du den Betrag, wie dort erwähnt mit der Dreiecksgleichung auseinderziehen, wendest dann die Annahme des Grenzwertes an (wodurch du die Definition des Grenzwertes einsetzt) und konstruierst dir damit deinen Widerspruch, wenn du dies zum Ende hin ausrechnest.
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el_stefano
M.Sc., Punkte: 6.68K
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Ja das kommt ja aus der Annahme des Beweises: du nimmst an, dass ein Grenzwert existiert, dann kannst du die Definition des Grenzwertes (über die Epsilon Umgebung) benutzen und hast dort stehen:
\( | (-1)^n - a| \leq \frac{1}{2} \)
Das ist genau die Eigenschaft für einen Grenzwert \( a \) und ein beliebiges \( \epsilon > 0 \). Hier hat man eben \( \frac{1}{2} \) dafür gewählt, weil man dann besser rechnen kann, funktioniert aber auch mit jedem beliebigen \( \epsilon \) zwischen 0 und 1.
Mit dieser Eigenschaft hat man dann die beiden Beträge mit den Grenzwerten abgeschätzt; jeweils durch \( \frac{1}{2} \). Das summiert sich dann zu 1 auf und man hat den Widerspruch, weil \( 1 \neq 2 \). ─ el_stefano 16.05.2020 um 19:06
\( | (-1)^n - a| \leq \frac{1}{2} \)
Das ist genau die Eigenschaft für einen Grenzwert \( a \) und ein beliebiges \( \epsilon > 0 \). Hier hat man eben \( \frac{1}{2} \) dafür gewählt, weil man dann besser rechnen kann, funktioniert aber auch mit jedem beliebigen \( \epsilon \) zwischen 0 und 1.
Mit dieser Eigenschaft hat man dann die beiden Beträge mit den Grenzwerten abgeschätzt; jeweils durch \( \frac{1}{2} \). Das summiert sich dann zu 1 auf und man hat den Widerspruch, weil \( 1 \neq 2 \). ─ el_stefano 16.05.2020 um 19:06
Ich danke dir. Vielen vielen Dank. Habs es nun endlich verstanden.
─
kundi
16.05.2020 um 19:47
Das freut mich!
─
el_stefano
16.05.2020 um 19:47
─ kundi 16.05.2020 um 18:46