Induktionsbeweis

Erste Frage Aufrufe: 1245     Aktiv: 27.10.2020 um 10:47
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Servus zusammen,

mal eine wahrscheinlich sehr einfache Frage ich habe den Beweis bis zum vorletztes Schritt gebracht, jedoch bin ich mir nicht sicher ob ich den letzten Schritt so machen kann. Darf ich im Zähler einfach aus einem n + 0,5 ein 2n +1 machen? Es ist ja genau genommen das gleiche.

Vielen Dank im Voraus

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Nein, darfst Du nicht, denn genau genommen ist es nicht das Gleiche, sondern unterscheidet sich um den Faktor Zwei. Du hast am Schluss zwei Fehler drin, die sich gegenseitig aufheben.  Dein \(p\) ist falsch gewählt!

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Lehrer/Professor, Punkte: 4K

 
Warum ist mein P walsch gewählt? Wenn ich meine Gleichung durch zwei Teile um sie in die PQ Formel einfügen zu können erhlate ich doch n^2 + 1,5 n + 0,5 daraus folgt ja dann für p/2 0,75 und für q 0,5 oder was genau ist da falsch?
   ─   marcelheld99 27.10.2020 um 05:55
die Nebenrechnung zur Ermittlung der Nullstellen ist schon richtig. Die Nullstellen stimmen. Aber \((2n^2 +3n+1) =2(n^2+{3 \over 2}n +{1 \over 2})= 2(n+1)(n+{1 \over 2}))\)   ─   scotchwhisky 27.10.2020 um 06:32
Achso klar... jetz bist es logisch! Super vielen Dank   ─   marcelheld99 27.10.2020 um 08:07
Ja, Du hattest einfach vergessen, den Faktor Zwei wieder hinzuschreiben.
Ich kenne die pq-Formel für Gleichungen der Art \(x^2+px+q\), das heißt, in Deiner Nebenrechnung wäre \(p=3/2\) gewesen.   ─   slanack 27.10.2020 um 10:47

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